Ο 2ος, 6ος και 8ος όρος μιας αριθμητικής εξέλιξης είναι τρεις διαδοχικοί όροι ενός Geometric.P. Πώς να βρείτε την κοινή αναλογία του G.P και να αποκτήσετε μια έκφραση για τον n-όρο του G.P;

Απάντηση:

Η μέθοδος μου το επιλύει! Συνολική επανεγγραφή

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1)

Εξήγηση:

Για να καταστεί η διαφορά μεταξύ των δύο ακολουθιών προφανής, χρησιμοποιώ την ακόλουθη παράσταση:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + χρώμα (λευκό) (5) d = t larr "Αφαίρεση" #

(4) # "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Αφαίρεση" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Για να συμμορφωθεί με τη σύμβαση ορίστε τον πρώτο όρο της γεωμετρικής ακολουθίας ως

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Έτσι ο ν-ος όρος είναι # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

δίνοντας:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Απάντηση:

# "Κοινός λόγος =" 1 / 2. #

Εξήγηση:

Αφήστε το Α.Ρ. είναι, # α, α + δ, α + 2δ, …, α + (η-1) d, …; n σε NN #

Του # n ^ (th) # όρος # T_n, "είναι," T_n = a + (n-1) d, n στο NN #

#:. T_2 = α + δ, Τ_6 = α + 5δ, και Τ8 = α + 7d #

Δεδομένου ότι πρόκειται για τρεις διαδοχικούς όρους κάποιων G.P., έχουμε, # T_6 ^ 2 = T_2 * Τ_8, # δίνοντας, (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. α ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, ή 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, ή, a = -9d. #

# d = 0 # οδηγεί σε Τριπλή υπόθεση.

Για # dne0, "και με," a = -9d, # έχουμε, # T_2 = a + d = -8d, και, T_6 = a + 5d = -4d, "δίνοντας" #

ο κοινός λόγος του G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Με τις δεδομένες πληροφορίες στο χέρι, νομίζω, το # n ^ (th) # διάρκεια της θητείας

G.P., μπορεί να προσδιοριστεί ως, # b * (1/2) ^ (η-1) = b / 2 ^ (η-1); (n σε ΝΝ), #

όπου, #σι# είναι αυθαίρετη.