Το ύψος της παλίρροιας που μετράται σε μια παραθαλάσσια κοινότητα ποικίλλει ανάλογα με τον αριθμό ωρών t μετά τα μεσάνυχτα. Εάν το ύψος h, σε πόδια, δίνεται αυτή τη στιγμή από την εξίσωση h = -1 / 2t ^ 2 + 6t-9, πότε η παλίρροια θα είναι αρχικά στα 6 ft;

Απάντηση:

Στο #8.27# ημ. ή #08.27#

Εξήγηση:

Κάνοντας την τιμή του h = 6 στην εξίσωση # h = -1 / 2t ^ 2 + 6t - 9 #

ή,# 6 = - t ^ 2 + 12t - 18 / 2 #

ή, # 12 = -t ^ 2 + 12t - 18 #

ή, # t ^ 2 - 12t + 12 + 18 = 0 #

ή, # t ^ 2 - 12t + 30 = 0 #

ή, #t = - (- 12) + sqrt {(-12) ^ 2 - 4 * 1 * 30} / (2 * και

# (- 12) - sqrt {(- 12) ^ 2 - 4 * 1 * 30} / (2 * 1)

ή, #t = +12 + sqrt {144 - 120} / 2 # και # + 12 - sqrt {144 - 120} / 2 #

ή, #t = 12 + sqrt 24 / 2, 12 - sqrt 24 / 2 #

ή, #t = 12 + 2 sqrt 6 / 2, 12 - 2 sqrt 6 / 2

ή, # t = 6 + sqrt 6, 6 - sqrt 6 #

Η πρώτη παλίρροια θα είναι το πρωί # 6 + sqrt 6 # ώρες.

Η πρώτη φορά θα είναι #8.449# ώρες μετά τα μεσάνυχτα.

Αυτό δίνει τον χρόνο ως # 8 "ώρες" 27 "λεπτά" # μετά τα μεσάνυχτα.