Πώς να αποδείξουμε αυτήν την ταυτότητα; sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Απάντηση:

Φαίνεται παρακάτω…

Εξήγηση:

Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα των τριγώνων …

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

# => sin ^ 2 / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x #

# => tan ^ 2 χ + 1 = 1 / cos ^ 2 χ #

Παράγοντας την αριστερή πλευρά του προβλήματός σας …

# => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2χ) #

# => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x #

# => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 χ #

Δεδομένος, # sin ^ 2 x + tan ^ 2x sin ^ 2x #

# = sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2χ) #

# = sin ^ 2 x sec ^ 2x # (όπως και,# δευτερόλεπτα ^ 2χ - tan ^ 2 x = 1) #

# = sin ^ 2x (1 / (cos ^ 2x)) #

# = tan ^ 2 x #

Αποδείχθηκε