Πώς μπορείτε να λύσετε το sin3x = cos3x;

Απάντηση:

Χρήση # 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # να βρω:

# x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Εξήγηση:

Αφήνω # t = 3x #

Αν #sin t = cos t # έπειτα # t = sin sin t / cos t = 1 #

Έτσι #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # για κάθε #n σε ZZ #

Έτσι # x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Απάντηση:

Επίλυση της αμαρτίας 3x = cos 3x

Απάντηση: # x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Εξήγηση:

Χρησιμοποιήστε τη σχέση συμπληρωματικών τόξων:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = αμαρτία (pi / 2 - 3x) #

ένα. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

# x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Εντός διαστήματος# (0,2pi) # υπάρχουν 6 απαντήσεις: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17πι) / 12; και (21πι) / 12.

σι. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x # Αυτή η εξίσωση είναι απροσδιόριστη.

Ελεγχος

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin π / 4 = sqrt2 / 2 #

# x = pi / 12 -> cos 3x = cos π / 4 = sqrt2 / 2 #

Συνεπώς η αμαρτία 3x = cos 3x:

Μπορείτε να ελέγξετε άλλες απαντήσεις.

Απάντηση:

(ππ / 12 + (2pik) / 3), ("χρώμα (μαύρο) και), (-

# kinZZ #

Εξήγηση:

Ακολουθεί μια άλλη μέθοδος που έχει τις δικές της χρήσεις.

Πρώτα, στείλτε όλα τα πράγματα σε μία πλευρά

# => αμαρτία (3x) -κοσμές (3x) = 0 #

Στη συνέχεια, εκφράστε # sin3x-cos3x # όπως και #Rcos (3x + λάμδα) #

# R # είναι μια θετική πραγματική και # lambda # είναι μια γωνία

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + λάμδα) #

(3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3χ) sinlambda #

Εξισώστε τους συντελεστές του # cosx # και # sinx # και στις δύο πλευρές

# => "" Rcoslambda = -1 "" … χρώμα (κόκκινο) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … χρώμα (κόκκινο) ((2)) #

#color (κόκκινο) ((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 /

# => tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

(1) ^ 2) + χρώμα (κόκκινο) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (-Rsinlambda) ^ 2 = 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Ετσι, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Οπου # kinZZ #

Φτιαχνω, κανω #Χ# το θέμα

# => χ = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Έτσι έχουμε δύο ομάδες λύσεων:

"################################################################################################## #

Πότε = k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

και # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Πότε = k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi)

και # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #