Γράψτε την εξίσωση σε τυποποιημένη μορφή για την τετραγωνική εξίσωση της οποίας η κορυφή βρίσκεται στο (-3, -32) και διέρχεται από το σημείο (0, -14);

Απάντηση:

# y = 2x ^ 2 + 12x-14 #

Εξήγηση:

Η φόρμα κορυφής δίνεται από:

# y = α (χ-η) ^ 2 + k # με # (h, k) # ως κορυφή.

Συνδέστε την κορυφή.

# γ = α (χ + 3) ^ 2-32 #

Συνδέστε το σημείο:

# -14 = α (0 + 3) ^ 2-32 #

# -14 = 9a-32 #

# 9a = 18 #

# a = 2 #

Η φόρμα κορυφής είναι:

# y = 2 (χ + 3) ^ 2-32 #

Επεκτείνουν:

# y = 2 (χ ^ 2 + 6χ + 9) -32 #

# y = 2x ^ 2 + 12x + 18-32 #

# y = 2x ^ 2 + 12x-14 #

Ο Γρηγόριος σχεδίασε ένα ορθογώνιο ABCD σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Το σημείο Α είναι στο (0,0). Το σημείο Β είναι στο (9,0). Το σημείο C είναι στο (9, -9). Το σημείο D βρίσκεται στο (0, -9). Βρείτε το μήκος του πλευρικού CD;

Side CD = 9 μονάδες Αν αγνοήσουμε τις συντεταγμένες y (η δεύτερη τιμή σε κάθε σημείο), είναι εύκολο να πούμε ότι, αφού το δευτερεύον CD ξεκινά από το x = 9 και τελειώνει στο x = 0, η απόλυτη τιμή είναι 9: | 0 - 9 | = 9 Θυμηθείτε ότι οι λύσεις σε απόλυτες τιμές είναι πάντα θετικές Αν δεν καταλαβαίνετε γιατί συμβαίνει αυτό, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον τύπο απόστασης: P_ "1" (9, -9) και P_ "2" (0, -9 ) Στην επόμενη εξίσωση, το P_ "1" είναι C και το P_ "2" είναι D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1" ((- 9) ^ 2 + (-9- (-9)) sqrt

Το σημείο Α βρίσκεται στο (-2, -8) και το σημείο Β βρίσκεται στο (-5, 3). Το σημείο Α περιστρέφεται (3pi) / 2 δεξιόστροφα γύρω από την προέλευση. Ποιες είναι οι νέες συντεταγμένες του σημείου Α και πόσο έχει αλλάξει η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β;

Έστω η αρχική πολική συντεταγμένη του A, (r, theta) Με δεδομένη την αρχική καρτεσιανή συντεταγμένη του Α, (x_1 = -2, y_1 = -8) Έτσι μπορούμε να γράψουμε (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) 2 περιστροφή δεξιόστροφα η νέα συντεταγμένη του A γίνεται x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (8) = 8 y_2 = rsin ) = rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Αρχική απόσταση A από B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 τελική απόσταση μεταξύ νέας θέσης του A 8, -2) και B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Έτσι διαφορά = sqrt194-sqrt130 συμβουλευτείτε επίσης το σύνδεσμο http://so

Ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ηρεμία στα (4, 5, 8) και επιταχύνεται συνεχώς με ρυθμό 4/3 m / s ^ 2 καθώς μετακινείται στο σημείο Β. Εάν το σημείο Β βρίσκεται στο (7, 9, 2) θα πάρει το αντικείμενο να φτάσει στο σημείο Β; Ας υποθέσουμε ότι όλες οι συντεταγμένες είναι σε μέτρα.

Βρείτε την απόσταση, καθορίστε την κίνηση και από την εξίσωση της κίνησης μπορείτε να βρείτε την ώρα. Η απάντηση είναι: t = 3.423 s Πρώτον, πρέπει να βρείτε την απόσταση. Η καρτεσιανή απόσταση σε τρισδιάστατα περιβάλλοντα είναι: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Υποθέτοντας ότι οι συντεταγμένες έχουν τη μορφή (x, y, z) Δs = sqrt (4-7) (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m Η κίνηση είναι επιτάχυνση. Επομένως: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Το αντικείμενο ξεκινάει ακίνητο (u_0 = 0) και η απόσταση είναι Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2t = sqrt (3 * 7.81)