Η εξίσωση x ^ 2 + y ^ 2 = 25 ορίζει έναν κύκλο στην αρχή και ακτίνα 5. Η γραμμή y = x + 1 περνά μέσα από τον κύκλο. Ποιο είναι το (τα) σημείο (τα σημεία) στο οποίο η γραμμή τέμνει τον κύκλο;

Απάντηση:

Υπάρχουν 2 σημεία διακοπής: #A = (- 4; -3) # και # Β = (3, 4) #

Εξήγηση:

Για να βρείτε αν υπάρχουν σημεία διασταύρωσης θα πρέπει να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων που περιλαμβάνει εξισώσεις κύκλων και γραμμών:

(x = 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1): #

Εάν αντικαταστήσετε # x + 1 # Για # y # στην πρώτη εξίσωση παίρνετε:

# x ^ 2 + (χ + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Τώρα μπορείτε να διαιρέσετε και τις δύο πλευρές #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Δέλτα = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Τώρα πρέπει να αντικαταστήσουμε τις υπολογισμένες τιμές του #Χ# για να βρείτε αντίστοιχες τιμές # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Απάντηση: Υπάρχουν 2 σημεία διασταυρώσεων: #(-4;-3)# και #(3;4)#