Το περίπτερο παραχώρησης πωλεί hot dogs και χάμπουργκερ κατά τη διάρκεια ενός παιχνιδιού. Στο ημίχρονο, πώλησαν συνολικά 78 hot dogs και χάμπουργκερ και έφεραν 105,50 δολάρια. πόσα από κάθε στοιχείο που πωλούσαν, εάν τα χάμπουργκερ πωλούνταν για $ 1,50 και τα hot dogs πωλούνται για $ 1,25;

Απάντηση:

Το περίπτερο παραχώρησης πωλήθηκε #46# χοτ ντογκ και #32# χάμπουργκερ.

Εξήγηση:

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε στα αλγεβρικά προβλήματα είναι να αναθέσουμε μεταβλητές σε πράγματα που δεν γνωρίζουμε, οπότε ας αρχίσουμε εκεί:

• Δεν γνωρίζουμε πόσες ζεστές σκύλες το περίπτερο παραχώρησης πωλείται, οπότε θα καλέσουμε αυτόν τον αριθμό #ρε#.
• Δεν γνωρίζουμε πόσα χάμπουργκερ πωλούνται στο περίπτερο παραχώρησης, οπότε θα καλέσουμε αυτόν τον αριθμό # h #.

Τώρα μεταφράζουμε τις δηλώσεις σε αλγεβρικές εξισώσεις:

• Ο αριθμός των χοτ ντογκ και των χάμπουργκερ που πωλήθηκαν είναι #78#, Έτσι # d + h = 78 #.
• Αν κάθε καυτό σκυλί πωλείται για #1.25#, τότε τα συνολικά έσοδα από τα ζεστά σκυλιά παρέχονται από # 1.25d #. Με τον ίδιο τρόπο, τα συνολικά έσοδα από τα χάμπουργκερ είναι # 1.50h #. Τα συνολικά έσοδα τόσο από τα hot dogs όσο και από τα χάμπουργκερ θα πρέπει να είναι το άθροισμα αυτών, και δεδομένου ότι μας λένε τα συνολικά έσοδα είναι #105.50#, μπορούμε να πούμε # 1.25d + 1.5h = 105.5 #.

Τώρα έχουμε ένα σύστημα δύο γραμμικών εξισώσεων:

# d + h = 78 #

# 1.25d + 1.5h = 105.5 #

Μπορούμε να το λύσουμε χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους, αν και πρόκειται να πάω με αντικατάσταση. Χρησιμοποιήστε την πρώτη εξίσωση για την επίλυση για #ρε#:

# d + h = 78 #

# -> d = 78-h #

Τώρα συνδέστε το για αυτό #ρε# στη δεύτερη εξίσωση:

# 1.25d + 1.5h = 105.5 #

# -> 1.25 (78-h) + 1.5h = 105.5 #

Επίλυση για # h #, έχουμε:

# 97.5-1.25 ώρες + 1.5 ώρες = 105.5 #

# 0.25h = 8 #

# h = 8 /.25-> h = 32 #

Από # h + d = 78 ##,#

# 32 + d = 78-> d = 46 #

Συνεπώς, το περίπτερο παραχώρησης πωλήθηκε #46# χοτ ντογκ και #32# χάμπουργκερ.