X - y = 3 - 2x + 2y = -6 Τι μπορούμε να πούμε για το σύστημα των εξισώσεων; Έχει μια λύση, άπειρες λύσεις, καμία λύση ή 2 λύσεις.

Απάντηση:

Άπειρα πολλά

Εξήγηση:

Έχουμε δύο εξισώσεις:

# Ε1: χ-γ = 3 #

# Ε2: -2χ + 2γ = -6 #

Εδώ είναι οι επιλογές μας:

• Αν μπορώ να κάνω # E1 # να είναι ακριβώς # E2 #, έχουμε δύο εκφράσεις της ίδιας γραμμής και έτσι υπάρχουν άπειρες λύσεις.

• Αν μπορώ να κάνω το #Χ# και # y # όροι σε # E1 και E2 # το ίδιο, αλλά καταλήγουν με διαφορετικούς αριθμούς που είναι ίσοι, οι γραμμές είναι παράλληλες και συνεπώς δεν υπάρχουν λύσεις.

• Αν δεν μπορώ να κάνω κανένα από αυτά, έχω δύο διαφορετικές γραμμές που δεν είναι παράλληλες και έτσι θα υπάρχει σημείο διασταύρωσης κάπου.

• Δεν υπάρχει τρόπος να έχετε δύο ευθείες γραμμές με δύο λύσεις (πάρτε δύο καλαμάκια και δείτε μόνοι σας - εκτός αν λυγίζετε ένα, δεν μπορείτε να τους περάσετε δύο φορές). Όταν αρχίσετε να μαθαίνετε για γραφήματα καμπυλών (όπως παραβολές), τότε θα αρχίσετε να αναζητάτε δύο λύσεις.

Για να δούμε τι μπορούμε να κάνουμε, θα πολλαπλασιάσω # E1 # με #-2#:

# -2 (χ-γ = 3) => - 2χ + 2γ = -6 #

Εδώ έχω κάνει # E1 # να είναι ακριβώς # E2 #, και έτσι υπάρχουν άπειρες λύσεις.