Επίλυση x²-3 <3. Αυτό φαίνεται απλό αλλά δεν μπορούσα να πάρω τη σωστή απάντηση. Η απάντηση είναι (- 5, -1) U (1, 5). Πώς να λύσετε αυτήν την ανισότητα;

Απάντηση:

Η λύση είναι ότι η ανισότητα πρέπει να είναι #abs (x ^ 2-3) <χρώμα (κόκκινο) (2) #

Εξήγηση:

Ως συνήθως, με απόλυτες τιμές, χωρίζεται σε περιπτώσεις:

Περίπτωση 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Αν # x ^ 2 - 3 <0 # έπειτα #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

και η (διορθωμένη) ανισότητά μας γίνεται:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Προσθέτω # x ^ 2-2 # και στις δύο πλευρές για να πάρει # 1 <x ^ 2 #

Έτσι # x σε (-ο, -1) uu (1, oo) #

Από την κατάσταση της υπόθεσης έχουμε

# x ^ 2 <3 #, Έτσι # x στο (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Ως εκ τούτου:

# x στο (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Περίπτωση 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Αν # x ^ 2 - 3> = 0 # έπειτα #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # και η (διορθωμένη) ανισότητά μας γίνεται:

# x ^ 2-3 <2 #

Προσθέτω #3# και στις δύο πλευρές για να πάρετε:

# x ^ 2 <5 #, Έτσι # x σε (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Από την κατάσταση της υπόθεσης έχουμε

# x ^ 2> = 3 #, Έτσι # x σε (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Ως εκ τούτου:

# x σε ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Σε συνδυασμό:

Βάζοντας την περίπτωση 1 και την περίπτωση 2 μαζί παίρνουμε:

(3), sqrt (3), uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #