Οι ακτίνες των βάσεων των δύο σωστών κυκλικών στερεών κώνων του ίδιου ύψους είναι r1 & r2. Οι κώνοι τήκονται και επανακατασκευάζονται σε μια συμπαγή σφαίρα αν η ακτίνα R. δείχνουν ότι το ύψος κάθε κώνου δίνεται από h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2;

Απάντηση:

Δες παρακάτω. Αρκετά απλή.

Εξήγηση:

Όγκος κώνου 1. # pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Όγκος κώνου 2: # pi * r_2 ^ 2 * h / 3 #

Όγκος της σφαίρας:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Έτσι έχετε:

# "Vol της σφαίρας" = "Vol του κώνου 1" + "Vol του κώνου 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h /

Απλοποιώ:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h)

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

# h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #