Πώς διαιρείτε (-i-5) / (i-6) σε τριγωνομετρική μορφή;

# (-i-5) / (i-6) #

Επιτρέψτε μου να αναδιατάξω αυτό

(i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) (6-ΐ)

Πρώτα από όλα πρέπει να μετατρέψουμε αυτούς τους δύο αριθμούς σε τριγωνομετρικές μορφές.

Αν # (α + ib) # είναι ένας σύνθετος αριθμός, # u # είναι το μέγεθός του και #άλφα# είναι η γωνία του # (α + ib) # σε τριγωνομετρική μορφή γράφεται ως #u (cosalpha + isinalpha) #.

Μέγεθος ενός σύνθετου αριθμού # (α + ib) # δίνεται από#sqrt (α ^ 2 + b ^ 2) # και η γωνία του δίνεται από # tan ^ -1 (β / α) #

Αφήνω # r # είναι το μέγεθος του # (5 + i) # και #θήτα# να είναι η γωνία του.

Μέγεθος του (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 =

Γωνία του # (5 + i) = Tan ^ 1 (1/5) = theta #

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

Αφήνω #μικρό# είναι το μέγεθος του # (6-i) # και # phi # να είναι η γωνία του.

Μέγεθος του # (6-i) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 =

Γωνία του # (6-i) = Tan ^ 1 ((- 1) / 6) = phi #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

Τώρα,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (r (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

(Κώστας + ισινθήτα) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = r / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icochetheasinphi-2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi)

(coshetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = r / s * (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) / (1)

# = r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

Εδώ έχουμε όλα τα πράγματα παρόντα, αλλά αν εδώ αντικαταστήσει απευθείας τις αξίες η λέξη θα ήταν κουραστική για να βρούμε #theta -phi # οπότε ας μάθουμε πρώτα # theta-phi #.

# theta-phi = tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((1) / 6) #

Ξέρουμε ότι:

(α-β) / (1 + αβ)) #

#implies tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((1) / 6) = tan ^ -1 ((1/5) - (- 1/6) / 5) ((- 1) / 6))) #

# = tan ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = tan ^ -1 (11/29) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

# = sqrt26 / sqrt37 (cos (tan ^ -1 (11/29)) + ισίνη (tan ^ -1 (11/29)

# = sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29)) + ισίνη (tan ^ -1 (11/29)

Αυτή είναι η τελική απάντησή σας.

Μπορείτε να το κάνετε και με άλλη μέθοδο.

Αρχικά διαιρώντας τους σύνθετους αριθμούς και στη συνέχεια αλλάζοντας την σε τριγωνομετρική μορφή, η οποία είναι πολύ πιο εύκολη από αυτή.

Πρώτα απ 'όλα, ας απλοποιήσουμε τον συγκεκριμένο αριθμό

# (5 + i) / (6-i) #.

Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε με το σύζευγμα του σύνθετου αριθμού που υπάρχει στον παρονομαστή δηλαδή # 6 + i #.

(5 + i) / (6-1) = ((5 + i) (6 + i)) / (6-1) / (6 ^ 2-i ^ 2) #

(29 + 11i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + i) / (6-1) = 29/37 + (11i) / 37 #

Αφήνω # t # είναι το μέγεθος του # (29/37 + (11i) / 37) # και #βήτα# να είναι η γωνία του.

Μέγεθος του # (29/37 + (11i) / 37) = sqrt ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841/1369 + 121/1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

Γωνία του # (29/37 + (11i) / 37) = Tan ^ -1 (11/37) / (29/37)) = tan ^

#implies (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29).