Ποια είναι η αλλαγή ενθαλπίας για μια ισοθερμική διαδικασία;

(Ρ ^) / (delT)) _PdP # (P_1) (P_1)

Τώρα αποφασίστε τι νόμο για το φυσικό αέριο να χρησιμοποιήσετε ή τι #άλφα# αντιστοιχεί στην ουσία σας.

Λοιπόν, από το συνολικό διαφορικό σε σταθερή θερμοκρασία,

#dH = ακύρωση (((delH) / (delT)) _PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) TdP #,

έτσι από τον ορισμό των ολοκληρωμάτων και των παραγώγων,

# DeltaH = int_ (Ρ_1) ^ (Ρ_2) ((delH) / (delP)) _TdP # # "" bb ((1)) #

Οι φυσικές μεταβλητές είναι # T # και #Π#, τα οποία δίνονται στη σχέση ελεύθερης ενέργειας Maxwell της Gibbs.

# dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Αυτό σχετίζεται, προφανώς, με τη γνωστή ισοθερμική σχέση Gibbs

# dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

Διαφοροποίηση #(3)# σε σταθερή θερμοκρασία,

# ((delG) / (delP)) _T = ((delH) / (delP)) _T-T ((delS) / (delP)

Από #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _ Τ = ν #

και επίσης από #(2)#,

# ((delS) / (delP)) _T = - ((delV) / (delT)) _P #

αφού η ελεύθερη ενέργεια του Gibbs είναι μια κρατική λειτουργία και τα διασταυρούμενα παράγωγά της πρέπει να είναι ίσα. Έτσι, από #(3)# παίρνουμε

# V = ((delH) / (delP)) _T + T ((delV) / (delT)) _P #

ή έτσι επιστρέφουμε #(1)# να πάρω:

(PL) / (delP)) _TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT))) _ PdP "") | #

Και αυτό που απομένει είναι να γίνει διάκριση μεταξύ του τελευταίου όρου για τα αέρια, τα υγρά και τα στερεά …

ΑΕΡΙΑ

Χρησιμοποιήστε το νόμο για το φυσικό αέριο που θέλετε να το βρείτε. Αν για οποιοδήποτε λόγο το φυσικό σας αέριο είναι ιδανικό, τότε

# ((delV) / (delT)) _ Ρ = (nR) / Ρ #

και αυτό σημαίνει μόνο

# ((delH) / (delP)) _T = V- (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

που το λέει αυτό τα ιδανικά αέρια έχουν αλλαγές στην ενθαλπία ως συνάρτηση μόνο της θερμοκρασίας. Κάποιος θα πάρει

#color (μπλε) (DeltaH = int_ (Ρ_1) ^ (Ρ_2) 0 dP = 0) #.

Δεν είναι πολύ ενδιαφέρον.

Φυσικά, αν το αέριο είναι δεν ιδανικό, αυτό δεν είναι απαραίτητα αλήθεια.

ΥΓΡΟ ΚΑΙ ΣΤΕΡΕΑ

Αυτά τα δεδομένα έχουν ως εξής: συντελεστές ογκομετρικής θερμικής διαστολής #άλφα#,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ Ρ #

σε ΔΙΑΦΟΡΕΣ θερμοκρασίες για ΔΙΑΦΟΡΕΣ συμπυκνωμένες φάσεις. Μερικά παραδείγματα στο # 20 ^ @ "C" #:

• #alpha_ (H_2O) = 2,07 χχ 10 ^ (- 4) "Κ" ^ (- 1) #
• (α) = 4,2 xx 10 ^ (- 5) "Κ" ^ (- 1) # (γιατί αυτό είναι πραγματικά χρήσιμο, σωστά;)
• (= 4) "Κ" ^ (- 1) #
• (Pb) = 8,7 χχ 10 ^ (- 5) "Κ" ^ (- 1) #

Σε αυτή την περίπτωση,

# ((delH) / (delP)) _ Τ = V - TValpha #

# = V (1 - Talpha) #

Ετσι,

#color (μπλε) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Τάλφα) dP ~ V (1 - Talpha)

δεδομένου ότι τα υγρά και τα στερεά είναι πολύ ασυμπίεστα και απαιτούν μεγάλη μεταβολή της πίεσης.