Ποιο είναι το εύρος, η περίοδος και η μετατόπιση φάσης του y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Απάντηση:

Το πλάτος είναι #3#.

Η περίοδος είναι #1#

Η μετατόπιση φάσης είναι #1/2#

Εξήγηση:

Πρέπει να ξεκινήσουμε με ορισμούς.

Εύρος είναι η μέγιστη απόκλιση από ένα ουδέτερο σημείο.

Για μια λειτουργία # γ = cos (x) # είναι ίση με #1# αφού αλλάζει τις τιμές από το ελάχιστο #-1# στο μέγιστο #+1#.

Ως εκ τούτου, το πλάτος μιας συνάρτησης # γ = A * cos (x) # το πλάτος είναι # | A | # από έναν παράγοντα #ΕΝΑ# αναπροσαρμόζει αναλόγως αυτή την απόκλιση.

Για μια λειτουργία # y = -3cos (2pix-pi) # το πλάτος είναι ίσο με #3#. Αποκρύπτει από #3# από την ουδέτερη αξία του #0# από το ελάχιστο του #-3# έως ένα μέγιστο #+3#.

Περίοδος μιας συνάρτησης # y = f (x) # είναι ένας πραγματικός αριθμός #ένα# έτσι ώστε # f (x) = f (x + a) # για οποιαδήποτε τιμή επιχείρησης #Χ#.

Για μια λειτουργία # γ = cos (x) # η περίοδος ισούται με # 2pi # επειδή η λειτουργία επαναλαμβάνει τις τιμές της εάν # 2pi # προστίθεται σε ένα επιχείρημα:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Εάν βάλουμε έναν πολλαπλασιαστή μπροστά σε ένα επιχείρημα, η περιοδικότητα θα αλλάξει. Εξετάστε μια λειτουργία # γ = cos (p * x) # όπου #Π# - ένας πολλαπλασιαστής (οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός δεν είναι ίσος με το μηδέν).

Από #cos (x) # έχει μια περίοδο # 2pi #, #cos (p * x) # έχει μια περίοδο # (2pi) / p # δεδομένου ότι πρέπει να προσθέσουμε # (2pi) / p # σε ένα επιχείρημα #Χ# για να μετακινήσετε την έκφραση μέσα στο #cos () # με # 2pi #, η οποία θα έχει ως αποτέλεσμα την ίδια τιμή μιας συνάρτησης.

Πράγματι, # cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Για μια λειτουργία # y = -3cos (2pix-pi) # με # 2pi # πολλαπλασιαστή στο #Χ# η περίοδος είναι # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Αλλαγή φάσης Για # γ = cos (x) # είναι, εξ ορισμού, μηδέν.

Μετατόπιση φάσης για # γ = cos (x-b) # είναι, εξ ορισμού, #σι# δεδομένου ότι η γραφική παράσταση του # γ = cos (x-b) # μετατοπίζεται από #σι# προς τα δεξιά σε σχέση με ένα γράφημα του # γ = cos (x) #.

Από # y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (χ-1/2)) #, η μετατόπιση φάσης είναι #1/2#.

Γενικά, για μια λειτουργία # y = Acos (Β (χ-Ο)) # (όπου #B! = 0 #):

πλάτος είναι # | A | #, η περίοδος είναι # (2pi) / | B | #, η μετατόπιση φάσης είναι #ΝΤΟ#.