Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) σε [0,20]?

Απάντηση:

Το απόλυτο ελάχιστο είναι #0#, η οποία εμφανίζεται στο # x = 0 # και # x = 20 #.

Το απόλυτο μέγιστο είναι # 15έχεις (3) 5 #, η οποία εμφανίζεται στο # x = 5 #.

Εξήγηση:

Τα πιθανά σημεία που θα μπορούσαν να είναι απόλυτα ακραία είναι:

Σημεία στροφής; δηλαδή σημεία όπου # dy / dx = 0 #

Τα τελικά σημεία του διαστήματος

Έχουμε ήδη τα τελικά μας σημεία (#0# και #20#), οπότε ας βρούμε τα σημεία καμπής:

# f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-χ)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-χ) - χ ^ (1/3) = 0 #

# (20-χ) / (3χ ^ (2/3)) = χ ^ (1/3) #

# (20-χ) / (3χ) = 1 #

# 20-χ = 3χ #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Έτσι υπάρχει ένα σημείο καμπής όπου # x = 5 #. Αυτό σημαίνει ότι τα 3 πιθανά σημεία που θα μπορούσαν να είναι ακραία είναι:

# x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ας συνδέσουμε αυτές τις τιμές # f (x) #:

# f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = χρώμα (κόκκινο) 0 #

(5) = (5) = (1/3) (20 - 5) = ρίζα (3) (5) * 15 =

# 20 (20) = (1/3) (20-20) = ρίζα (3) (20) * 0 = χρώμα (κόκκινο) 0 #

Επομένως, στο διάστημα # x στο 0, 20 #:

Το απόλυτο ελάχιστο είναι #color (κόκκινο) 0 #, η οποία εμφανίζεται στο # x = 0 # και # x = 20 #.

Το απόλυτο μέγιστο είναι #color (κόκκινο) (15χρονο (3) 5) #, η οποία εμφανίζεται στο # x = 5 #.

Τελική απάντηση