Τι είναι το πολυώνυμο; + Παράδειγμα

Λειτουργία πολυωνύμου βαθμού n

Μια πολυωνυμική λειτουργία # f (x) # του βαθμού # n # είναι της μορφής

# f (x) = a_nx ^ n + α_ {n-1} x ^ {n-1} + cdots + a_1x + a_0 #, όπου #ένα# είναι μη μηδενική σταθερά και # a_ {n-1}, a_ {n-2}, …, a_0 # είναι τυχόν σταθερές.

Παραδείγματα

# f (x) = x ^ 2 + 3x-1 # είναι ένα πολυώνυμο του βαθμού 2, το οποίο ονομάζεται επίσης τετραγωνική συνάρτηση.

#g (x) = 2 + x-x ^ 3 # είναι ένα πολυώνυμο βαθμού 3, το οποίο ονομάζεται επίσης κυβική λειτουργία.

# h (x) = x ^ 7-5x ^ 4 + x ^ 2 + 4 # είναι ένα πολυώνυμο του βαθμού 7.

Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο.

Τι είναι ένα μη αναστρέψιμο πολυώνυμο; + Παράδειγμα

Ένα μη αναστρέψιμο πολυώνυμο είναι ένα που δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη σε απλούστερα (χαμηλότερου βαθμού) πολυώνυμα χρησιμοποιώντας το είδος των συντελεστών που επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε ή δεν είναι παραγοντοποιήσιμος καθόλου. Τα πολυώνυμα σε μια απλή μεταβλητή x ^ 2-2 είναι μη αναγωγικά σε σχέση με το QQ. Δεν έχει απλούς παράγοντες με λογικούς συντελεστές. x ^ 2 + 1 είναι μη αναγωγική έναντι RR. Δεν έχει απλούς παράγοντες με πραγματικούς συντελεστές. Τα μόνα πολυώνυμα σε μια μόνο μεταβλητή που είναι μη αναγωγικά έναντι του CC είναι γραμμικά. Πολυώνυμα σε περισσότερες από μία μεταβλητές Αν σας δίνεται ένα πολυώνυμο σε

Τι είναι το πολυώνυμο δευτέρου βαθμού; + Παράδειγμα

Ένα πολυώνυμο δευτέρου βαθμού είναι ένα πολυώνυμο P (x) = ax ^ 2 + bx + c, όπου a! = 0 Ένα βαθμό πολυώνυμο είναι η υψηλότερη ισχύς του άγνωστου με μη μηδενικό συντελεστή, επομένως το πολυώνυμο δευτέρου βαθμού είναι οποιαδήποτε λειτουργία (x) = x ^ 2 + bx + c για οποιοδήποτε a στην RR- {0}, b, c σε RR Παραδείγματα P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7- αυτό είναι ένα πολυώνυμο δευτέρου βαθμού P_2 (x) = 3x + 7 - αυτό δεν είναι πολυώνυμο δευτέρου βαθμού (δεν υπάρχει x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - (x) = x ^ 2-1 / x - αυτό δεν είναι πολυώνυμο (το x δεν επιτρέπεται στον παρονομαστή)

Ποιο είδος πολυώνυμο είναι 2y ^ 2 + 6y ^ 5 z ^ 3; + Παράδειγμα

Είναι ένα πολυώνυμο 8ου βαθμού πάνω από τους ακέραιους σε δύο μεταβλητές. Είναι προφανές ότι υπάρχουν δύο μεταβλητές, που εξηγούν τη φράση "σε δύο μεταβλητές". Ο βαθμός ενός όρου (με μη μηδενικό συντελεστή) είναι το άθροισμα των εκθέτων στις μεταβλητές, οπότε ο όρος 2y ^ 2 είναι βαθμός 2 και ο όρος 6y ^ 5z ^ 3 είναι βαθμός 8. Ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι το μέγιστο των βαθμών του όρου του με μη μηδενικούς συντελεστές. Επομένως το παράδειγμα έχει βαθμό 8. Οι συντελεστές είναι ακέραιοι, έτσι είναι ένα πολυώνυμο "πάνω από τους ακεραίους". (Δεδομένου ότι οι συντελεστές είναι στην πραγματικότητα ολόκληροι