Ποιο είδος πολυώνυμο είναι 2y ^ 2 + 6y ^ 5 z ^ 3; + Παράδειγμα

Απάντηση:

Είναι ένα πολυώνυμο 8ου βαθμού πάνω από τους ακέραιους σε δύο μεταβλητές.

Εξήγηση:

Είναι προφανές ότι υπάρχουν δύο μεταβλητές, πράγμα που εξηγεί τη φράση "σε δύο μεταβλητές".

ο βαθμός ενός όρου (με μη μηδενικό συντελεστή) είναι το άθροισμα των εκθέτων στις μεταβλητές, οπότε ο όρος # 2y ^ 2 # είναι βαθμός 2, και ο όρος # 6y ^ 5z ^ 3 # είναι βαθμός 8.

Ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι το μέγιστο των βαθμών του όρου του με μη μηδενικούς συντελεστές.

Επομένως το παράδειγμα έχει βαθμό #8#.

Οι συντελεστές είναι ακέραιοι, επομένως είναι πολυώνυμο "πάνω από τους ακεραίους".

(Δεδομένου ότι οι συντελεστές είναι, στην πραγματικότητα, ολόκληροι ή ακόμη και φυσικοί αριθμοί θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι ένα πολυώνυμο πάνω από ολόκληρους ή φυσικούς αριθμούς, αλλά είναι σπάνιο να αφήσουμε τα αρνητικά για τα πολυώνυμα.)

Δεδομένου ότι οι ακέραιοι αριθμοί περιλαμβάνονται στους ορθολογικούς αριθμούς, τους πραγματικούς αριθμούς και τους πολύπλοκους αριθμούς, θα μπορούσαμε επίσης να θεωρήσουμε αυτό ένα πολυώνυμο για τα σύνολα αυτά.

Μια μεγαλύτερη χρήση φράσης είναι "πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές". Είναι περισσότερο ενημερωτικό, αλλά περισσότερο από τη φράση που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω.