Η διαγώνιος ενός ορθογωνίου είναι 13 ίντσες. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 7 εκατοστά μεγαλύτερο από το πλάτος του. Πώς βρίσκετε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου;
Ας καλέσουμε το πλάτος x. Τότε το μήκος είναι x + 7 Η διαγώνιος είναι η υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου. Έτσι, d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 ή (συμπληρώνοντας αυτό που γνωρίζουμε) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Μια απλή τετραγωνική εξίσωση που καταλήγει σε (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = η θετική λύση είναι χρήσιμη έτσι: w = 5 και l = 12 Extra: Το τρίγωνο (5,12,13) είναι το δεύτερο απλούστερο Πυθαγόρειο τρίγωνο (όπου όλες οι πλευρές είναι ολόκληροι αριθμοί). Το πιο απλό είναι (3,4,5). Οι πολλαπλάσιες αρετές (6,8,10) δεν μετράνε.
Το μήκος ενός ορθογωνίου είναι 3,5 ίντσες μεγαλύτερο από το πλάτος του. Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 31 ίντσες. Πώς βρίσκετε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου;
Μήκος = 9,5 ", Πλάτος = 6" Ξεκινήστε με την εξίσωση της περιμέτρου: P = 2l + 2w. Στη συνέχεια, συμπληρώστε τις πληροφορίες που γνωρίζουμε. Η περίμετρος είναι 31 "και το μήκος είναι ίσο με το πλάτος + 3,5". Για αυτό: 31 = 2 (w + 3.5) + 2w γιατί l = w + 3.5. Έπειτα λύνουμε για το w διαιρώντας τα πάντα με 2. Έχουμε τότε αριστερά με 15.5 = w + 3.5 + w. Στη συνέχεια αφαιρέστε το 3.5 και συνδυάστε το w για να πάρετε: 12 = 2w. Τέλος, διαιρέστε με 2 πάλι για να βρείτε w και παίρνουμε 6 = w. Αυτό μας λέει ότι το πλάτος είναι ίσο με 6 ίντσες, το ήμισυ του προβλήματος. Για να βρούμε το μήκος, απλώς συνδέουμε τις ν
Το μήκος ενός ορθογωνίου είναι 3 φορές το πλάτος του. Εάν το μήκος αυξήθηκε κατά 2 ίντσες και το πλάτος κατά 1 ίντσα, η νέα περίμετρος θα ήταν 62 ίντσες. Ποιο είναι το πλάτος και το μήκος του ορθογωνίου;
Το μήκος είναι 21 και το πλάτος είναι 7 Η κακή χρήση l για το μήκος και το w για το πλάτος Πρώτα δίνεται ότι l = 3w Νέο μήκος και πλάτος είναι l + 2 και w + 1 αντιστοίχως Επίσης νέα περίμετρος είναι 62 Έτσι, l + 2 + l + 2 + w = 1 + w + 1 = 62 ή 2l + 2w = 56 l + w = 28 Τώρα έχουμε δύο σχέσεις μεταξύ l και w Αντικαταστήστε την πρώτη τιμή του l στη δεύτερη εξίσωση Παίρνουμε 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Κάνοντας αυτή την τιμή του w σε μία από τις εξισώσεις, l = 3 * 7 l = 21 Έτσι το μήκος είναι 21 και το πλάτος είναι 7