Η περιοχή ενός ορθογώνιου τεμαχίου χαρτονιού είναι 90 τετραγωνικά εκατοστά και η περίμετρος είναι 46 εκατοστά. Πώς βρίσκετε τις διαστάσεις του ορθογωνίου;

Απάντηση:

Ανατρέξτε στην εξήγηση.

Εξήγηση:

Αφήνω L = το μήκος

Αφήνω W = το πλάτος

#LW = 90 "cm" ^ 2 "1" #

# 2L + 2W = 46 "cm 2" #

Διαχωρίστε την εξίσωση 2 κατά 2:

# L + W = 23 "cm" #

Αφαιρέστε το L και από τις δύο πλευρές:

# W = 23 "cm" - L #

Υποκατάστατο # 23 "cm" - L # για το W στην εξίσωση 1:

# L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2 #

Χρησιμοποιήστε την ιδιότητα διανομής

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 "cm" ^ 2 #

Αφαιρώ # 90 "cm" ^ 2 # από τις δύο πλευρές:

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 - 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές κατά -1:

# L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Έχοντας λύσει αυτό το είδος προβλήματος με την τετραγωνική φόρμουλα, πολλές φορές, ξέρω ότι η μεγαλύτερη από τις δύο λύσεις δίνει το μήκος και το μικρότερο, το πλάτος:

(2 "cm") 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2)) / 2 #

# L = 18 "cm" #

#W = (23 "cm" - sqrt ((23 "cm") ^ 2-4 (1) (90 "cm" ^ 2)))

# W = 5 "cm" #