Τι είναι ένας ορθογώνιος πίνακας; + Παράδειγμα

Απάντηση:

Ουσιαστικά μια ορθογώνια # n xx n # η μήτρα αντιπροσωπεύει έναν συνδυασμό περιστροφής και πιθανής αντανάκλασης της προέλευσης # n # διαστάσεων χώρου.

Διατηρεί τις αποστάσεις μεταξύ των σημείων.

Εξήγηση:

Μια ορθογώνια μήτρα είναι μία ορθότητα της οποίας η αντιστροφή είναι ίση με τη μεταφορά της.

Μια τυπική # 2 xx 2 # ο ορθογώνιος πίνακας θα είναι:

#R_theta = ((cos theta, sin theta), (-από theta, cos theta)) #

για ορισμένες #theta σε RR #

Οι σειρές μιας ορθογωνικής μήτρας σχηματίζουν ένα ορθογώνιο σύνολο φορέων μονάδας. Για παράδειγμα, # (cos theta, sin theta) # και # (- sin theta, cos theta) # είναι ορθογώνιες μεταξύ τους και μήκους #1#. Αν καλούμε τον πρώην φορέα # vecA # και τον τελευταίο φορέα # vecB #, έπειτα:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(ως εκ τούτου, ορθογώνια)

# || vecA || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(ως εκ τούτου, φορείς μονάδας)

Οι στήλες σχηματίζουν επίσης ένα ορθογώνιο σύνολο φορέων μονάδας.

Ο καθοριστικός παράγοντας μιας ορθογώνιας μήτρας θα είναι πάντα #+-1#. Εάν είναι #+1# τότε η μήτρα καλείται a ειδική ορθογώνια μήτρα.