Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα των 145; + Παράδειγμα

Απάντηση:

#145 = 5 * 29# είναι το προϊόν δύο πρώτων και δεν έχει τετραγωνικούς παράγοντες, έτσι #sqrt (145) # δεν είναι απλοποιήσιμο.

#sqrt (145) ~~ 12.0416 # είναι ένας παράλογος αριθμός του οποίου το τετράγωνο είναι #145#

Εξήγηση:

Μπορείτε να βρείτε προσεγγίσεις για #sqrt (145) # με διάφορους τρόπους.

Το τρέχον αγαπημένο μου χρησιμοποιεί κάτι που ονομάζεται συνεχόμενα κλάσματα.

#145 = 144+1 = 12^2 + 1# είναι της μορφής # n ^ 2 + 1 #

(2n + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 /

Έτσι

(24 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + …))) #sqrt (145) = 12;

Μπορούμε να πάρουμε μια προσέγγιση απλά περικόπτοντας το επαναλαμβανόμενο συνεχές κλάσμα.

Για παράδειγμα:

#sqrt (145) ~~ 12; 24 = 12 + 1/24 = 12.041dot (6) #