Απάντηση:
Εξήγηση:
Ο βασικός συντελεστής παραγωγής
#122 = 2*61#
Δεδομένου ότι αυτό δεν περιέχει παράγοντα περισσότερες από μία φορές, η τετραγωνική ρίζα του
Επειδή
(22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + …))))) # #
Μπορούμε να βρούμε λογικό προσεγγίσεων Για
Για παράδειγμα:
#sqrt (122) ~~ 11; 22,22 = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~~ 11.0453608 #
Στην πραγματικότητα:
#sqrt (122) ~~ 11.04536101718726077421 #
Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού; + Παράδειγμα
Sqrt (64) = + - 8 Μια τετραγωνική ρίζα είναι μια τιμή που όταν πολλαπλασιαστεί από μόνη της δίνει έναν άλλο αριθμό. Παράδειγμα 2xx2 = 4, έτσι ώστε η τετραγωνική ρίζα του 4 είναι 2. Ωστόσο είναι ένα πράγμα που πρέπει να προσέχετε. Όταν πολλαπλασιάζονται ή διαιρούνται, εάν τα σημάδια είναι τα ίδια τότε η απάντηση είναι θετική. Έτσι (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Έτσι η τετραγωνική ρίζα του 4 είναι + 2 Εάν χρησιμοποιείτε τη θετική απάντηση ως τετραγωνική ρίζα 'αρχή τετραγωνική ρίζα'. Έτσι χρειαζόμαστε έναν αριθμό που όταν πολλαπλασιαστεί από τον εαυτό του θα δώσει 64 ως απάντηση. Σημειώστε ότι 8xx8 = 64 Έτσι η
Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα των 145; + Παράδειγμα
145 = 5 * 29 είναι το προϊόν δύο πρώτων και δεν έχει τετραγωνικούς παράγοντες, έτσι το sqrt (145) δεν είναι απλοποιήσιμο. sqrt (145) ~ ~ 12.0416 είναι ένας παράλογος αριθμός του οποίου τετράγωνο είναι 145 Μπορείτε να βρείτε τις προσεγγίσεις για sqrt (145) με διάφορους τρόπους. Το τρέχον αγαπημένο μου χρησιμοποιεί κάτι που ονομάζεται συνεχόμενα κλάσματα. (2n + 1) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1)) = 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Έτσι sqrt (145) = [12; bar (24)] = 12 + 1/24 + 1 / .))) Μπορούμε να πάρουμε μια προσέγγιση μόνο με την περικοπή του επαναλαμβανόμενου συνεχόμενου κλάσματος. Για παράδειγμα: sqrt (145) ~~ [12; 24] = 12 + 1/
Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα των 42; + Παράδειγμα
Sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 42 = 2 * 3 * 7 δεν έχει τετραγωνικούς παράγοντες, έτσι sqrt (42) δεν μπορεί να απλοποιηθεί.είναι ένας παράλογος αριθμός μεταξύ 6 και 7 Σημειώστε ότι 42 = 6 * 7 = 6 (6 + 1) είναι στη μορφή n (n + 1) Οι αριθμοί αυτής της φόρμας έχουν τετραγωνικές ρίζες με απλή συνεχιζόμενη επέκταση κλάσματος: sqrt (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1)) = [n; bar (2,2n)] = n + ))) Έτσι στο παράδειγμα μας έχουμε: sqrt (42) = [6; bar (2, 12)] = 6 + 1 / (2 + ...))))) Μπορούμε να κόψουμε το συνεχές κλάσμα νωρίς (κατά προτίμηση λίγο πριν από ένα από τα 12's) για να πάρουμε καλές ορθολογικές προσεγγίσεις