Ένα τρίγωνο έχει γωνίες στα (-6, 3), (3, -2) και (5, 4). Αν το τρίγωνο είναι διασταλμένο κατά συντελεστή 5 γύρω από το σημείο # (- 2, 6), πόσο μακριά θα μετακινηθεί το κέντρο του;

Απάντηση:

Το κέντρο θα κινηθεί περίπου # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #μονάδες

Εξήγηση:

Έχουμε ένα τρίγωνο με κορυφές ή γωνίες στα σημεία # Α (-6, 3) #και # B (3, -2) # και # C (5, 4) #.

Αφήνω # F (x_f, y_f) = F (-2,6) "" #το σταθερό σημείο

Υπολογίστε το κέντρο # O (x_g, y_g) # αυτού του τριγώνου, έχουμε

# x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2 /

# y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

Centroid # O (x_g, y_g) = 0 (2/3, 5/3) #

Υπολογίστε το κέντρο του μεγαλύτερου τριγώνου (συντελεστής κλίμακας = 5)

Αφήνω # O '(x_g', y_g ') = #το κέντρο του μεγαλύτερου τριγώνου

η εξίσωση εργασίας:

# (FO ') / (FO) = 5 #

λύσει για # x_g '#:

# (x_g '- 2) / (2/3 - 2) = 5 #

# (x_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# x_g '= 40 / 3-2 #

# x_g '= 34/3 #

λύσει για # y_g '#

# (y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

# y_g '= - 47/3 #

Υπολογίστε τώρα την απόσταση από το κέντρο O (2/3, 5/3) στο νέο κέντρο O (34/3, -47/3).

# d = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# d = sqrt ((2 / 3-34 / 3 ') ^ 2+ (5 / 3-47 / 3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# d = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2)

# d = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# d = 4/3 * sqrt (233) = 20.35245 #

Ο Θεός ευλογεί …. Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη..