Το άθροισμα των δύο φυσικών αριθμών είναι ίσο με 120, όπου ο πολλαπλασιασμός του τετραγώνου ενός από αυτούς με τον άλλο αριθμό είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερο, πώς βρίσκεις τους δύο αριθμούς;

Απάντηση:

α = 80, b = 40

Εξήγηση:

ας πούμε ότι οι δύο αριθμοί είναι α και β.

# α + β = 120 #

#b = 120-α #

ας πούμε ότι a είναι ένας αριθμός που πρέπει να τετραγωνισθεί.

# y = α ^ 2 * b #

# y = α ^ 2 * (120-α) #

# y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

μέγιστο ή λεπτό όταν # dy / dx = 0 #

# 240α-3α ^ 2 = 0 #

# a (240-3α) = 0 #

# α = 0 και 80 #

# b = 120 και 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

όταν a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. ελάχιστο

όταν α = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. το μέγιστο.

η απάντηση είναι a = 80 και b = 40.