Σε ένα δυαδικό σύστημα αστεριών, ένας μικρός λευκός νάνος τροχίζει έναν σύντροφο με μια περίοδο 52 ετών σε απόσταση 20 A.U. Ποια είναι η μάζα του λευκού νάνου, υποθέτοντας ότι το άστρο του συντρόφου έχει μάζα 1,5 ηλιακών μαζών; Πολλές ευχαριστίες αν κάποιος μπορεί να βοηθήσει !?

Απάντηση:

Χρησιμοποιώντας τον τρίτο νόμο Kepler (απλοποιημένο για τη συγκεκριμένη περίπτωση), που καθορίζει τη σχέση μεταξύ της απόστασης μεταξύ των αστεριών και της τροχιάς τους, θα καθορίσουμε την απάντηση.

Εξήγηση:

Ο τρίτος νόμος Kepler ορίζει ότι:

# Τ ^ 2 propto α ^ 3 #

όπου # T # αντιπροσωπεύει την τροχιακή περίοδο και #ένα# αντιπροσωπεύει τον ημι-κύριο άξονα της τροχιάς του αστέρα.

Υποθέτοντας ότι τα αστέρια περιστρέφονται γύρω από το ίδιο επίπεδο (δηλ. Η κλίση του άξονα περιστροφής σε σχέση με το τροχιακό επίπεδο είναι 90º), μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ότι ο παράγοντας αναλογικότητας μεταξύ # T ^ 2 # και # a ^ 3 # δίνεται από:

# frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

ή, δίνοντας # M_1 # και # M_2 # στις ηλιακές μάζες, #ένα# επί A.U. και # T # επί ετών:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Παρουσιάζοντας τα δεδομένα μας:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1.5 =