Τι είναι ένα τρίγωνο 30-60-90; Δώστε ένα παράδειγμα.

Απάντηση:

Ένα τρίγωνο 30-60-90 είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο με γωνίες #30^@#, #60^@#, και #90^@# και η οποία έχει την χρήσιμη ιδιότητα να έχει εύκολα υπολογιζόμενα μήκη πλευρών χωρίς χρήση τριγωνομετρικών λειτουργιών.

Εξήγηση:

Ένα τρίγωνο 30-60-90 είναι ένα ειδικό τρίγωνο, το όνομα του οποίου ονομάζεται για το μέτρο των γωνιών του. Τα μήκη των πλευρών του μπορούν να προκύψουν με τον ακόλουθο τρόπο.

Ξεκινήστε με ένα ισόπλευρο τρίγωνο πλάτους #Χ# και το διχοτόμηση σε δύο ίσα δεξιά τρίγωνα. Καθώς η βάση διαιρείται σε δύο ίσα τμήματα γραμμής και κάθε γωνία ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι #60^@#, καταλήγουμε στο εξής

Επειδή το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι #180^@# ξέρουμε ότι # α = 180 ^ @ - 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

Επιπλέον, από το Πυθαγόρειο θεώρημα, το ξέρουμε αυτό

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

Ως εκ τούτου, ένα τρίγωνο 30-60-90 με υποτείνουσα #Χ# θα μοιάζει

Για παράδειγμα, εάν # x = 2 #, τα πλευρικά μήκη του τριγώνου θα είναι #1#, #2#, και #sqrt (3) #

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = 108 Ελάχιστη πιθανή περιοχή τριγώνου B = 15.1875 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 9 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 3 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 3. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Η μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (12 * 81) / 9 = 108 Παρόμοια με την ελάχιστη επιφάνεια, η πλευρά 8 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 9 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 8 και στις περιοχές 81: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι 300 τετραγωνικά μονάδες Ελάχιστη πιθανή περιοχή του τριγώνου Β είναι 36,99 τετραγωνικά μονάδων Το εμβαδόν του τριγώνου Α είναι a_A = 12 Η περιλαμβανόμενη γωνία μεταξύ πλευρών x = 8 και z = 3 είναι (x * z * sin Y) / 2 = a_A ή (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Επομένως, η συμπεριλαμβανόμενη γωνία μεταξύ των πλευρών x = 8 και z = 3 είναι 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = μονάδα 300 τετρ. Για το ελάχιστο εμβαδόν στο τρίγωνο Β, η πλευρά y_1 = 15 αντιστοιχεί στη μεγαλύτερ

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 12 και δύο πλευρές μήκους 4 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

A_ "Bmin" ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Πρώτα πρέπει να βρείτε τα μήκη πλευράς για το μέγιστο μεγέθους τρίγωνο Α, όταν η μεγαλύτερη πλευρά είναι μεγαλύτερη από 4 και 8 και το τρίγωνο ελάχιστου μεγέθους, όταν το 8 είναι η μακρύτερη πλευρά. Για να το κάνετε αυτό χρησιμοποιήστε τον τύπο της Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 όπου a, b, & c είναι τα πλευρικά μήκη του τριγώνου: A = sqrt (s (s) a = 8, b = 4 "&" c "είναι άγνωστο μήκος πλευράς" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = ) (6-1 / 2c)) Πλατεία και στις δύο πλευρές: 144 = (6 + 1 / 2c