Ο τέταρτος όρος ενός AP είναι ίσος με το τριπλάσιο του έβδομου όρου που υπερβαίνει το διπλάσιο του τρίτου όρου κατά 1. Βρείτε τον πρώτο όρο και την κοινή διαφορά;

Απάντηση:

# a = 2/13 #

#d = -15 / 13 #

Εξήγηση:

# T_4 = 3 T_7 # ………(1)

# Τ_4 - 2Τ_3 = 1 # ……..(2)

# T_n = α + (η-1) d #

# T_4 = α + 3d #

# T_7 = a + 6d #

# T_3 = α + 2δ #

Αντικαθιστώντας τις τιμές στην εξίσωση (1)

# α + 3δ = 3α + 18δ #

# = 2a + 15d = 0 # …………..(3)

Αντικαθιστώντας τις τιμές στην εξίσωση (2)

# α + 3δ - (2α + 4δ) = 1 #

# = α + 3δ - 2α - 4δ = 1 #

# -α-δ = 1 #

# a + d = -1 # …………(4)

Κατά την επίλυση των εξισώσεων (3) και (4) ταυτόχρονα παίρνουμε, # d = 2/13 #

# a = -15 / 13 #