Πώς βρίσκετε την ακριβή τιμή των αντίστροφων λειτουργιών trig;

Απάντηση:

Οι μαθητές αναμένεται να απομνημονεύσουν τις λειτουργίες της τριγωνικής τριάδας 30/60/90 και του τριγώνου 45/45/90, οπότε πρέπει να θυμηθείτε μόνο πώς να αξιολογήσετε "ακριβώς":

(2) / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) # (1)

Ίδια λίστα για # arcsin #

(1), arctan (pm 1 / sqrt {3}), arctan (pm 1)

Εξήγηση:

Εκτός από μια χούφτα επιχειρήματα, οι αντίστροφα λειτουργίες trig δεν θα έχουν ακριβείς τιμές.

Το βρώμικο μικρό μυστικό της διδασκαλίας όπως διδάσκεται είναι ότι οι μαθητές αναμένεται πραγματικά να ασχοληθούν με μόνο δύο τρίγωνα "ακριβώς". Αυτά είναι φυσικά 30/60/90 και 45/45/90. Μάθετε τις λειτουργίες τριγώνων των πολλαπλασίων των # 30 ^ circ # και # 45 ^ circ #. αυτά είναι λίγο πολύ το μόνο που ένας μαθητής θα κληθεί να αντιστρέψει "ακριβώς".

Τους γνωρίζετε ήδη, π.χ. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # και #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Οι εφαπτομενικές είναι #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # # 45 ^ cir = 1, # και #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Υπάρχουν επίσης τα πολλαπλάσια του # 90 ^ circ # (εύκολο) και τα άλλα τεταρτημόρια, τα οποία περιλαμβάνουν κάποια σημάδια. Δεν είναι πραγματικά αυτό που θυμάμαι πολύ.

Έτσι, ένας μαθητής αναμένεται να κάνει "ακριβώς":

(1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

# arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1)

# arccos # του ίδιου συνόλου.

Αυτά μπορούν να εμφανιστούν και με αρνητικό σήμα.