Ο κύκλος Α έχει κέντρο στο (3, 2) και ακτίνα 6. Ο κύκλος Β έχει κέντρο στο (-2, 1) και ακτίνα 3. Οι κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται; Εάν όχι, ποια είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ τους;

Απάντηση:

Η απόσταση #επάλειψη)# και την ακτίνα κάθε κύκλου # r_A # και # r_B # πρέπει να πληρούν την προϋπόθεση:

# d (Α, Β) <= r_A + r_B #

Σε αυτή την περίπτωση, το κάνουν, έτσι οι κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται.

Εξήγηση:

Εάν οι δύο κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται, αυτό σημαίνει ότι η ελάχιστη απόσταση #επάλειψη)# μεταξύ των κέντρων τους πρέπει να είναι μικρότερο από το άθροισμα της ακτίνας τους, όπως μπορεί να γίνει κατανοητό από την εικόνα:

(οι αριθμοί στην εικόνα είναι τυχαίοι από το διαδίκτυο)

Για να επικαλύψετε τουλάχιστον μία φορά:

# d (Α, Β) <= r_A + r_B #

Η ευκλείδεια απόσταση #επάλειψη)# μπορεί να υπολογιστεί:

#d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

Επομένως:

# d (Α, Β) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

Η τελευταία δήλωση είναι αλήθεια. Επομένως οι δύο κύκλοι επικαλύπτονται.