Η περιοχή ενός ορθογωνίου είναι 12 τετραγωνικά ίντσες. Το μήκος είναι 5 φορές περισσότερο από το διπλάσιο του πλάτους. Πώς βρίσκετε το μήκος και το πλάτος;

Απάντηση:

Χρησιμοποιώντας τη θετική ρίζα στην τετραγωνική εξίσωση, το βρίσκετε # w = 1,5 #, που σημαίνει # l = 8 #

Εξήγηση:

Γνωρίζουμε δύο εξισώσεις από τη δήλωση προβλήματος. Πρώτον, η περιοχή του ορθογωνίου είναι 12:

# l * w = 12 #

όπου #μεγάλο# είναι το μήκος, και # w # είναι το πλάτος. Η άλλη εξίσωση είναι η σχέση μεταξύ #μεγάλο# και # w #. Δηλώνει ότι «Το μήκος είναι 5 φορές περισσότερο από το διπλάσιο του πλάτους». Αυτό θα μεταφράζεται σε:

# l = 2w + 5 #

Τώρα, αντικαθιστούμε τη σχέση μήκους προς πλάτος στην εξίσωση περιοχής:

# (2w + 5) * w = 12 #

Εάν επεκτείνουμε την αριστερή εξίσωση και αφαιρέσουμε 12 και από τις δύο πλευρές, έχουμε τα πράγματα μιας τετραγωνικής εξίσωσης:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

όπου:

# a = 2 #

# b = 5 #

# c = -12 #

συνδέστε το στην τετραγωνική εξίσωση:

(2 * - 12)) / (2 * 2) # w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)

#w = (- 5 + -11) / 4 #

γνωρίζουμε ότι το πλάτος πρέπει να είναι ένας θετικός αριθμός, επομένως ανησυχούμε μόνο για τη θετική ρίζα:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 χρώμα rArr (κόκκινο) (w = 1,5) #

τώρα που γνωρίζουμε το πλάτος (# w #), μπορούμε να λύσουμε για το μήκος (#μεγάλο#):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 χρώμα rArr (κόκκινο) (l = 8) #