Ποια είναι η απόσταση μεταξύ (2, (7 pi) / 6) και (3, (- pi) / 8);

Απάντηση:

#1.0149#

Εξήγηση:

Ο τύπος απόστασης για πολικές συντεταγμένες είναι

# d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Οπου #ρε# είναι η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων, # r_1 #, και # theta_1 # είναι οι πολικές συντεταγμένες ενός σημείου και # r_2 # και # theta_2 # είναι οι πολικές συντεταγμένες ενός άλλου σημείου.

Αφήνω # (r_1, theta_1) # εκπροσωπώ # (2, (7pi) / 6) # και # (r_2, theta_2) # εκπροσωπώ # (3, -pi / 8) #.

#implies d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 -

#implies d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) #

#implies d = sqrt (13-12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558) 0.9975) = sqrt (13-12 * 0.9975) = sqrt (13-11.97) = sqrt (1.03) = 1.0149 # μονάδες

#implies d = 1.0149 # μονάδες (περίπου)

Εξ ου και η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι #1.0149#.

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 10 και 8, αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (13pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (pi) 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Δεδομένου ότι οι γωνίες τριγώνου προσθέτουν στο pi μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία μεταξύ των δοσμένων πλευρών και ο τύπος περιοχής δίνει A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Βοηθάει να επιμείνουμε όλοι στη σύμβαση των μικρών γραμμάτων α, β, γ και κεφαλαίων που βρίσκονται απέναντι στις κορυφές Α, Β, Γ. Ας το κάνουμε εδώ. Η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1/2 a b sin C όπου C είναι η γωνία μεταξύ a και b. Έχουμε B = frac {13 pi} {24} και (υποθέτουμε ότι είναι ένα τυπογραφικό λάθος στην ερώτηση) A = pi / 24. Δεδομένου ότι οι γωνίες των τριγώνων προσθέτουν μέχρι και 180 ^ circ aka pi παίρνουμε C = pi - pi / 24

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 3 και 5 αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ Α και C είναι (13pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (7pi) / 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Με τη χρήση 3 νόμων: Άθροισμα των γωνιών Νόμος των κοσκινών Η φόρμουλα του Ηρώνα Η περιοχή είναι 3.75 Ο νόμος των κοσκινών για την πλευρά C δηλώνει: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) όπου «c» είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B. Αυτό μπορεί να βρεθεί γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των βαθμών όλων των γωνιών είναι ίσο με 180 ή, σε αυτή την περίπτωση μιλώντας σε rads, π: a + b + c = π c = p-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6c = π / 6 Τώρα που η γωνία γ είναι γνωστή, η πλευρά C μπορεί να υπολογιστεί: 3 * 5 * cos (

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 7 και 2, αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (11pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (11pi) / 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Πρώτα απ 'όλα επιτρέψτε μου να δηλώσω τις πλευρές με μικρά γράμματα a, b και c. Επιτρέψτε μου να ονομάσω τη γωνία μεταξύ των πλευρών a και b με / _ C, γωνία μεταξύ πλευράς b και c με / _ A και γωνία μεταξύ πλευράς c και a με / _ B. Σημείωση: - Το σύμβολο / _ διαβάζεται ως "γωνία" . Μας δίνονται με / _B και / _A. Μπορούμε να υπολογίσουμε / _C χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι το άθροισμα των εσωτερικών αγγέλων τρίγωνων είναι pi radian. (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ + = _ B + / _ C = pi υποδηλώνει (11pi) ) / 12 = pi / 12 υποδηλώνει / _C = pi / 12 Δίνεται η πλευρά αυτή a = 7 και η πλευρά b = 2. Το εμβαδόν δίνεται