Ποιο είναι το Ακτίνα της Σύγκλισης για αυτή τη σειρά ισχύος; ln (1-z) = - z - 1/2 z ^ 2 - 1/3 z ^ 3 ...

Απάντηση:

#abs z <1 #

Εξήγηση:

(d) (z-1 / 2z ^ 2 + 1 / 3z ^ 3 + cdots + (- 1) ^ (n + 1) / nz ^ n + cdots) -1) ^ kz ^ k #

αλλά

(k = 0) ^ oo (-1) ^ k z ^ k = lim_ (n-> oo). Τώρα εξετάζοντας #abs z <1 # έχουμε

(k = 0) ^ oo (-1) ^ k z ^ k = 1 / (1 + z) # και

(1 + z) # (1)

τώρα κάνει την αντικατάσταση # z -> - z # έχουμε

# -int sum_ (k = 0) ^ oo z ^ k dz = -sum_ (k = 1) ^ oo z ^ k / k = log

έτσι είναι συγκλίνουσα για #abs z <1 #