Αποδείξτε ότι ο αριθμός sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) δεν είναι λογικός για οποιοδήποτε φυσικό αριθμό n μεγαλύτερο από 1;

Απάντηση:

Βλέπε εξήγηση …

Εξήγηση:

Υποθέτω:

#sqrt (1 + sqrt (2 + … + sqrt (n))) # είναι λογικό

Τότε η πλατεία του πρέπει να είναι ορθολογική, δηλαδή:

# 1 + sqrt (2 + … + sqrt (n)) #

και ως εκ τούτου είναι:

#sqrt (2 + sqrt (3 + … + sqrt (n))) #

Μπορούμε επανειλημμένα να τετράγωνα και να αφαιρέσουμε για να διαπιστώσουμε ότι τα παρακάτω πρέπει να είναι λογικά:

{sqrt (n-1 + sqrt (n))), (sqrt (n)):} #

Ως εκ τούτου # n = k ^ 2 # για κάποιο θετικό ακέραιο # k> 1 # και:

#sqrt (n-1 + sqrt (n)) = sqrt (k ^ 2 + k-1)

Σημειώστε ότι:

(k + 1) 2 # k ^ 2 + k-1 <k ^ 2 + 2k + 1 =

Ως εκ τούτου # k ^ 2 + k-1 # δεν είναι το τετράγωνο ενός ακέραιου είτε και #sqrt (k ^ 2 + k-1) # είναι παράλογο, αντίθετο με τον ισχυρισμό μας ότι #sqrt (n-1 + sqrt (n)) # είναι λογικό.

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

Εξήγηση:

Υποθέτω

#sqrt (1 + sqrt (2 + cdots + sqrt (n))) = p / q # με # p / q # μη αναγώγιμα που έχουμε

#sqrtn = (cdots ((p / q) ^ 2-1) ^ 2-2) ^ 2 cdots - (n-1)) = P / Q #

που είναι παράλογο, διότι σύμφωνα με αυτό το αποτέλεσμα, οποιαδήποτε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού ακέραιου είναι λογική.

Ο 20ος όρος μιας αριθμητικής σειράς είναι log20 και ο 32ος όρος είναι log32. Ακριβώς ένας όρος στην ακολουθία είναι ένας λογικός αριθμός. Ποιος είναι ο λογικός αριθμός;

Ο δέκατος όρος είναι log10, που ισούται με 1. Αν ο 20ος όρος είναι log 20 και ο 32ος όρος είναι log32, τότε ο δέκατος όρος είναι log10. Log10 = 1. 1 είναι ένας λογικός αριθμός. Όταν ένα μητρώο γράφεται χωρίς "βάση" (ο δείκτης μετά το αρχείο καταγραφής), υποδηλώνεται μια βάση 10. Αυτό είναι γνωστό ως "κοινό ημερολόγιο". Η βάση αρχείου καταγραφής 10 από το 10 ισούται με 1, επειδή το 10 στην πρώτη ισχύ είναι ένα. Ένα χρήσιμο πράγμα που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι "η απάντηση σε ένα ημερολόγιο είναι ο εκθέτης". Ένας λογικός αριθμός είναι ένας αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως σιτηρέσιο ή κλάσμα

Τι είναι ένας πραγματικός αριθμός, ένας ακέραιος αριθμός, ένας ακέραιος αριθμός, ένας λογικός αριθμός και ένας παράλογος αριθμός;

Επεξήγηση παρακάτω Ορθολογικοί αριθμοί έρχονται σε 3 διαφορετικές μορφές. ακέραιους αριθμούς, κλάσματα και τερματισμό ή επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία όπως το 1/3. Οι παράλογοι αριθμοί είναι αρκετά «ακατάστατοι». Δεν μπορούν να γραφτούν ως κλάσματα, είναι ατελείωτα, μη επαναλαμβανόμενα δεκαδικά. Παράδειγμα αυτού είναι η τιμή του π. Ένας ολόκληρος αριθμός μπορεί να ονομαστεί ακέραιος και είναι είτε θετικός είτε αρνητικός αριθμός, ή μηδέν. Ένα παράδειγμα αυτού είναι το 0, 1 και το -365.

Ένας αριθμός είναι τέσσερις φορές ένας άλλος αριθμός. Εάν ο μικρότερος αριθμός αφαιρεθεί από τον μεγαλύτερο αριθμό, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο με το αν ο μικρότερος αριθμός αυξήθηκε κατά 30. Ποιοι είναι οι δύο αριθμοί;

A = 60 b = 15 Μεγαλύτερος αριθμός = α Μικρότερος αριθμός = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 α-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30b = 30 / 60