Η θερμοκρασία επιφάνειας του Arcturus είναι περίπου μισή τόσο ζεστή όσο η ηλιακή, αλλά ο Arcturus είναι περίπου 100 φορές πιο φωτεινή από τον Ήλιο. Ποια είναι η ακτίνα του, σε σύγκριση με τον Ήλιο;

Η ακτίνα του Arcturus είναι 40 φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα του ήλιου.

Αφήνω,

# T = #Θερμοκρασία επιφάνειας του Arcturus

# T_0 = #Θερμοκρασία επιφάνειας του ήλιου

# L = #Η φωτεινότητα του Arcturus

# L_0 = #Η φωτεινότητα του Ήλιου

Μας δίνεται, # quadL = 100 L_0 #

Τώρα εκφράστε τη φωτεινότητα από την άποψη της θερμοκρασίας.

Η ισχύς που ακτινοβολείται ανά μονάδα επιφάνειας ενός αστέρα είναι # sigma T ^ 4 # (Νόμος Stefan-Boltzmann).

Για να αποκτήσετε τη συνολική ισχύ που ακτινοβολείται από το αστέρι (η φωτεινότητα του) πολλαπλασιάστε την ισχύ ανά μονάδα επιφάνειας επιφάνειας από την επιφάνεια του αστέρα# = 4 pi R ^ 2 #, όπου # R # είναι η ακτίνα του αστέρα.

Φωτεινότητα ενός αστεριού # = (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 #

Χρησιμοποιώντας αυτό, # L = 100L_0 # μπορεί να γραφτεί ως

# (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

όπου # R_0 # αναφέρει την ακτίνα του ήλιου.

Επαναπροσδιορίζοντας την παραπάνω εξίσωση δίνει

# R / R_0 = 10 * (Τ_0 / Τ) ^ 2 #

Αυτό μας δίνεται # Τ = Τ_0 / 2 #. αντικαθιστώντας την παραπάνω εξίσωση

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Η ακτίνα του Arcturus είναι 40 φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα του ήλιου.