Ποιο είναι το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο για frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} ;

Απάντηση:

Βλέπε εξήγηση

Εξήγηση:

# (x-2) (χ + 3) # από FOIL (Πρώτον, Εξωτερικά, Εσωτερικά, Τελευταία) είναι # x ^ 2 + 3x-2x-6 #

που απλοποιεί # x ^ 2 + x-6 #. Αυτό θα είναι το λιγότερο κοινό σας πλήθος (LCM)

Ως εκ τούτου, μπορείτε να βρείτε έναν κοινό παρονομαστή στο LCM …

(x-2) / x-2) (x + 3) / x + 3) + x / (x + 3) x-6) #

Απλοποιήστε να λάβετε:

(x + 2) x (x) = x (x + 2)

Βλέπετε ότι οι παρονομαστές είναι οι ίδιοι, γι 'αυτό πάρτε τους έξω.

Τώρα έχετε τα εξής -

# x (x + 3) + χ (χ-2) = 1 #

Ας διανείμουμε. τώρα έχουμε

# x ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 #

Προσθέτοντας παρόμοιους όρους, # 2x ^ 2 + x = 1 #

Κάντε μία πλευρά ίση με 0 και λύστε την τετραγωνική.

# 2x ^ 2 + x-1 = 0 #

Με βάση το Symbolab, η απάντηση είναι # x = -1 # ή # x = 1/2 #.