Η διαγώνια ενός ορθογωνίου μετράει 25 εκατοστά. Το πλάτος του ορθογωνίου είναι 7 εκατοστά. Πώς βρίσκετε το μήκος του ορθογωνίου σε cm;

Απάντηση:

Το ύψος (μήκος) είναι # "24 εκ." #.

Εξήγηση:

Η διαγώνια ενός ορθού τριγώνου είναι η υποτείνουσα και ορίζεται ως πλευρά #ντο#. Το πλάτος ενός δεξιού τριγώνου είναι πλάγιο #σι#, και το ύψος είναι πλευρά #ένα#. Ψάχνετε για την πλευρά #ένα#.

Η εξίσωση του Πυθαγορείου είναι # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

# c = "25 cm" #

# b = "7 εκ." #

#a =? #

Αλλάξτε την εξίσωση για να λύσετε την πλευρά #ένα#.

# a ^ 2 = c ^ 2-b ^ 2 #

Αντικαταστήστε τις γνωστές τιμές στην εξίσωση.

# α ^ 2 = (25 "cm") ^ 2- (7 "cm") ^ 2 = #

# α ^ 2 = 625 "cm" ^ 2 "-" 49 "cm" ^ 2 = #

# α ^ 2 = 576 "cm" ^ 2 #

Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών.

#sqrt (a ^ 2) = sqrt (576 "cm" ^ 2 ") #

# a = "24 cm" #

Η διαγώνιος ενός ορθογωνίου είναι 13 ίντσες. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 7 εκατοστά μεγαλύτερο από το πλάτος του. Πώς βρίσκετε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου;

Ας καλέσουμε το πλάτος x. Τότε το μήκος είναι x + 7 Η διαγώνιος είναι η υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου. Έτσι, d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 ή (συμπληρώνοντας αυτό που γνωρίζουμε) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Μια απλή τετραγωνική εξίσωση που καταλήγει σε (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = η θετική λύση είναι χρήσιμη έτσι: w = 5 και l = 12 Extra: Το τρίγωνο (5,12,13) είναι το δεύτερο απλούστερο Πυθαγόρειο τρίγωνο (όπου όλες οι πλευρές είναι ολόκληροι αριθμοί). Το πιο απλό είναι (3,4,5). Οι πολλαπλάσιες αρετές (6,8,10) δεν μετράνε.

Η διαγώνια ενός ορθογωνίου μετράει 13 εκατοστά. Η μία πλευρά έχει μήκος 12 εκατοστά. Πώς βρίσκετε το μήκος της άλλης πλευράς;

Το μήκος είναι 5 cm. Ας πούμε ότι η πλευρά των 12 εκατοστών είναι η οριζόντια. Επομένως, πρέπει να βρούμε το μήκος του κάθετου, το οποίο ονομάζουμε x. Παρατηρήστε ότι η οριζόντια πλευρά, η κάθετη και η διαγώνια σχηματίζουν ένα ορθό τρίγωνο, όπου οι καθετήρες είναι οι πλευρές του ορθογωνίου και η υποτείνουσα είναι η διαγώνιος. Έτσι, χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Pythagora παίρνουμε 13 ^ 2 = 12 ^ 2 + x ^ 2 Από το οποίο λαμβάνουμε x = sqrt (13 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (169-144) = sqrt (25) = 5.

Το μήκος ενός ορθογωνίου υπερβαίνει το πλάτος του κατά 4 εκατοστά. Εάν το μήκος αυξάνεται κατά 3 εκατοστά και το πλάτος αυξάνεται κατά 2 εκατοστά, η νέα περιοχή ξεπερνά την αρχική επιφάνεια κατά 79 τετραγωνικά εκατοστά. Πώς βρίσκετε τις διαστάσεις του συγκεκριμένου ορθογωνίου;

13 cm και 17 cm x και x + 4 είναι οι αρχικές διαστάσεις. x + 2 και x + 7 είναι οι νέες διαστάσεις x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4χ + 79 = χ ^ 2 + 9χ + 14 4χ + 79 = 9χ + 14 79 = 5χ + 14 65 = 5χ χ = 13