Αν το 7 είναι ένας πρωταρχικός αριθμός τότε πώς να αποδείξουμε ότι το 7 είναι παράλογο;

Απάντηση:

# "Βλέπε εξήγηση" #

Εξήγηση:

# "Υποθέστε ότι" sqrt (7) "είναι λογική." #

# "Τότε μπορούμε να το γράψουμε ως πηλίκο δύο ακεραίων α και β:" #

# "Τώρα υποθέστε ότι το κλάσμα a / b είναι σε απλούστερη μορφή έτσι δεν μπορεί" #

# "να απλοποιηθεί πια (δεν υπάρχουν κοινά στοιχεία)" #

#sqrt (7) = α / β #

# "Τώρα τετράγωνο και στις δύο πλευρές της εξίσωσης." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = α ^ 2 #

# => "a είναι διαιρούμενο με 7" #

# => a = 7 m ", με m έναν ακέραιο αριθμό" #

= 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b διαιρείται με 7" #

# "Έτσι και οι δύο a και b διαιρούνται με 7 έτσι ώστε το κλάσμα να μην είναι" #

# "σε απλούστερη μορφή, η οποία δίνει μια αντίφαση με" #

#"υπόθεση."#

# "Έτσι, η υπόθεση μας ότι" sqrt (7) "είναι ορθολογική είναι λάθος." #

# => sqrt (7) "είναι παράλογη." #

Τι είναι ένας πραγματικός αριθμός, ένας ακέραιος αριθμός, ένας ακέραιος αριθμός, ένας λογικός αριθμός και ένας παράλογος αριθμός;

Επεξήγηση παρακάτω Ορθολογικοί αριθμοί έρχονται σε 3 διαφορετικές μορφές. ακέραιους αριθμούς, κλάσματα και τερματισμό ή επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία όπως το 1/3. Οι παράλογοι αριθμοί είναι αρκετά «ακατάστατοι». Δεν μπορούν να γραφτούν ως κλάσματα, είναι ατελείωτα, μη επαναλαμβανόμενα δεκαδικά. Παράδειγμα αυτού είναι η τιμή του π. Ένας ολόκληρος αριθμός μπορεί να ονομαστεί ακέραιος και είναι είτε θετικός είτε αρνητικός αριθμός, ή μηδέν. Ένα παράδειγμα αυτού είναι το 0, 1 και το -365.

Αποδείξτε έμμεσα, εάν n ^ 2 είναι ένας περίεργος αριθμός και n είναι ένας ακέραιος αριθμός, τότε το n είναι ένας περιττός αριθμός;

Απόδειξη από Αντίθετο - βλ. Παρακάτω Μας λένε ότι n ^ 2 είναι ένας περίεργος αριθμός και n στο ZZ:. n ^ 2 σε ZZ Ας υποθέσουμε ότι το n ^ 2 είναι περίεργο και το n είναι ομοιόμορφο. Έτσι n = 2k για μερικούς k ZZ και n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) που είναι ένας ακέραιος ακέραιος:. n ^ 2 είναι ομοιόμορφο, το οποίο έρχεται σε αντίθεση με την παραδοχή μας. Επομένως πρέπει να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι αν το n ^ 2 είναι περίεργο n πρέπει επίσης να είναι περίεργο.

Τα x, y και x-y είναι όλοι οι διψήφιοι αριθμοί. το x είναι ένας τετράγωνος αριθμός. y είναι ένας αριθμός κύβου. Το x-y είναι ένας πρωταρχικός αριθμός. Τι είναι ένα πιθανό ζεύγος τιμών για τα x και y;

(χ, γ) = (64,27), &, (81,64). Δεδομένου ότι το x είναι ένα διψήφιο τετράγωνο όχι. x στο {16,25,36,49,64,81}. Ομοίως, παίρνουμε, {27,64}. Τώρα, για y = 27, (x-y) "θα είναι + ve prime, αν" x> 27. Σαφώς, το x = 64 πληροί την απαίτηση. Έτσι, (x, y) = (64,27) είναι ένα ζεύγος. Ομοίως, (x, y) = (81,64) είναι ένα άλλο ζεύγος.