Αποδείξτε έμμεσα, εάν n ^ 2 είναι ένας περίεργος αριθμός και n είναι ένας ακέραιος αριθμός, τότε το n είναι ένας περιττός αριθμός;

Απάντηση:

Απόδειξη από την αντίθεση - βλ. Παρακάτω

Εξήγηση:

Το είπαν αυτό # n ^ 2 # είναι ένας περίεργος αριθμός και #n σε ZZ #

#:. n ^ 2 σε ZZ #

Ας υποθέσουμε ότι # n ^ 2 # είναι περίεργο και # n # είναι αδύνατο.

Έτσι # n = 2k # για ορισμένες # k ZZ #

και

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) # που είναι ένας ακέραιος ακέραιος

#:. n ^ 2 # είναι ομοιόμορφο, το οποίο έρχεται σε αντίθεση με την παραδοχή μας.

Ως εκ τούτου, πρέπει να καταλήξουμε ότι αν # n ^ 2 # είναι περίεργο # n # πρέπει επίσης να είναι περίεργο.

Τι είναι ένας πραγματικός αριθμός, ένας ακέραιος αριθμός, ένας ακέραιος αριθμός, ένας λογικός αριθμός και ένας παράλογος αριθμός;

Επεξήγηση παρακάτω Ορθολογικοί αριθμοί έρχονται σε 3 διαφορετικές μορφές. ακέραιους αριθμούς, κλάσματα και τερματισμό ή επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία όπως το 1/3. Οι παράλογοι αριθμοί είναι αρκετά «ακατάστατοι». Δεν μπορούν να γραφτούν ως κλάσματα, είναι ατελείωτα, μη επαναλαμβανόμενα δεκαδικά. Παράδειγμα αυτού είναι η τιμή του π. Ένας ολόκληρος αριθμός μπορεί να ονομαστεί ακέραιος και είναι είτε θετικός είτε αρνητικός αριθμός, ή μηδέν. Ένα παράδειγμα αυτού είναι το 0, 1 και το -365.

Αποδείξτε έμμεσα, αν n ^ 2 είναι ένας περίεργος αριθμός και n είναι ακέραιος, τότε n είναι ένας περίεργος αριθμός;

N είναι συντελεστής n ^ 2. Δεδομένου ότι ο ζυγός αριθμός δεν μπορεί να είναι παράγοντας ενός περιττού αριθμού, n πρέπει να είναι ένας περίεργος αριθμός.

Αποδείξτε ότι αν u είναι ένας παράξενος ακέραιος, τότε η εξίσωση x ^ 2 + x-u = 0 δεν έχει λύση που είναι ακέραιος;

Υπόδειξη 1: Υποθέστε ότι η εξίσωση x ^ 2 + x-u = 0 με u έναν ακέραιο έχει ακέραια λύση n. Δείξτε ότι το u είναι ομοιόμορφο. Αν το n είναι μια λύση υπάρχει ένας ακέραιος m έτσι ώστε x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Όπου nm = u και mn = 1 Αλλά η δεύτερη εξίσωση συνεπάγεται ότι m = n + 1 Τώρα, και n είναι ακέραιοι, έτσι ένα από τα n, n + 1 είναι ζυγό και nm = u είναι ομοιόμορφο.