Η βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου βρίσκεται στη γραμμή x-2y = 6, η αντίθετη κορυφή είναι (1,5) και η κλίση της μιας πλευράς είναι 3. Πώς βρίσκετε τις συντεταγμένες των άλλων κορυφών;

Απάντηση:

Δύο κορυφές είναι #(-2,-4)# και #(10,2)#

Εξήγηση:

Πρώτα ας βρούμε το μέσο της βάσης. Ως βάση είναι ενεργοποιημένη # x-2y = 6 #, κάθετα από την κορυφή #(1,5)# θα έχει εξίσωση # 2χ + γ = κ # και καθώς περνάει #(1,5)#, # k = 2 * 1 + 5 = 7 #. Επομένως η εξίσωση κάθετης από την κορυφή στη βάση είναι # 2χ + γ = 7 #.

Τομή της # x-2y = 6 # και # 2χ + γ = 7 # θα μας δώσει το μέσο της βάσης. Γι 'αυτό, η επίλυση αυτών των εξισώσεων (βάζοντας αξία του # x = 2y + 6 # σε δεύτερη εξίσωση # 2χ + γ = 7 #) μας δίνει

# 2 (2y + 6) + γ = 7 #

ή # 4y + 12 + y = 7 #

ή # 5y = -5 #.

Ως εκ τούτου, # y = -1 # και το βάζουμε αυτό # x = 2y + 6 #, παίρνουμε # x = 4 #, δηλαδή το μέσο σημείο της βάσης είναι #(4,-1)#.

Τώρα, εξίσωση γραμμής με κλίση #3# είναι # γ = 3x + c # και καθώς περνάει #(1,5)#, # γ = γ-3χ = 5-1 * 3 = 2 # δηλαδή η εξίσωση της γραμμής είναι # γ = 3χ + 2 #

Τομή της # x-2y = 6 # και # γ = 3χ + 2 #, θα πρέπει να μας δώσετε μία από τις κορυφές. Η επίλυσή τους, παίρνουμε # y = 3 (2y + 6) + 2 # ή # y = 6y + 20 # ή # y = -4 #. Επειτα # x = 2 * (- 4) + 6 = -2 # και επομένως μια κορυφή είναι στο #(-2,-4)#.

Γνωρίζουμε ότι μία από τις κορυφές στη βάση είναι #(-2,-4)#, αφήστε άλλη κορυφή να είναι # (α, β) # και ως εκ τούτου το μεσαίο σημείο θα δοθεί από # ((α-2) / 2, (β-4) / 2) #. Αλλά έχουμε το μεσαίο σημείο ως #(4,-1)#.

Ως εκ τούτου # (α-2) / 2 = 4 # και # (β-4) / 2 = -1 # ή # α = 10 # και # b = 2 #.

Επομένως είναι δύο κορυφές #(-2,-4)# και #(10,2)#