Πώς γράφετε f (x) = x ^ 2 / (x-1) χρησιμοποιώντας τρύπες, κάθετες και οριζόντιες ασυμπτωτικές, διασταυρώσεις x και y;

Απάντηση:

Βλέπε εξήγηση …

Εξήγηση:

Εντάξει, λοιπόν για αυτή την ερώτηση ψάχνουμε για έξι αντικείμενα - τρύπες, κάθετες ασυμπτωτικές, οριζόντιες ασυμπτωτικές, #Χ# παρακολουθήσεις, και # y # υποκλοπές - στην εξίσωση # f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Πρώτα αφήνει το γράφημα

διάγραμμα {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Ακριβώς από το ρόπαλο μπορείτε να δείτε κάποια παράξενα πράγματα που συμβαίνουν σε αυτό το γράφημα. Αφήνει πραγματικά να το σπάσει.

Για να ξεκινήσετε, μπορείτε να βρείτε το # Χ# και # y # συλλαμβάνω εις τον δρόμον. μπορείτε να βρείτε το #Χ# ανάσχεση ρυθμίζοντας # y = 0 # και αντίστροφα # x = 0 # για να βρείτε το # y # συλλαμβάνω εις τον δρόμον.

Για το #Χ# συλλαμβάνω εις τον δρόμον:

# 0 = x ^ 2 / (χ-1) #

# 0 = x #

Επομένως, # x = 0 # πότε # y = 0 #. Έτσι, χωρίς να γνωρίζουμε ακόμη και αυτές τις πληροφορίες, μόλις βρήκαμε και τις δύο #Χ# και # y # συλλαμβάνω εις τον δρόμον.

Στη συνέχεια, μπορείτε να εργαστείτε στους ασυμπτωτικούς. Για να βρείτε τους κάθετους ασυμπτωτικούς, ορίστε τον παρονομαστή ίσο με #0#, τότε λύσει.

# 0 = χ-1 #

# x = 1 #

Έτσι διαπιστώσαμε ότι υπάρχει ένα κάθετο ασυμπτωτικό # x = 1 #. Μπορείτε να το ελέγξετε οπτικά εξετάζοντας το παραπάνω γράφημα. Στη συνέχεια, μπορείτε να βρείτε το οριζόντιο ασυμπτωτικό.

Υπάρχουν τρεις γενικοί κανόνες όταν μιλάμε για ένα οριζόντιο ασυμπτωτικό.

1) Εάν και τα δύο πολυώνυμα έχουν τον ίδιο βαθμό, διαιρέστε τους συντελεστές του ανώτατου όρου βαθμού.

2) Αν το πολυώνυμο στον αριθμητή είναι χαμηλότερο από τον παρονομαστή, τότε # y = 0 # είναι ο ασυμπτώτης.

3) Αν το πολυώνυμο στον αριθμητή είναι υψηλότερο από τον παρονομαστή, τότε δεν υπάρχει οριζόντιος ασυμπτώτης. Πρόκειται για μια πλαγιά ασυμπτωτική.

Γνωρίζοντας αυτούς τους τρεις κανόνες, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι δεν υπάρχει οριζόντιο ασυμπτωτικό, αφού ο παρονομαστής είναι χαμηλότερος από τον αριθμητή.

Τέλος, μπορείτε να βρείτε τυχόν τρύπες που μπορεί να υπάρχουν σε αυτό το γράφημα. Τώρα, μόνο από τις προηγούμενες γνώσεις, θα πρέπει να γνωρίζουμε ότι δεν θα εμφανιστούν τρύπες σε ένα γράφημα με κλίση ασυμπτώ. Εξαιτίας αυτού, αφήνουμε να προχωρήσουμε και να βρούμε την κλίση.

Πρέπει να κάνουμε μακρά διαίρεση εδώ χρησιμοποιώντας και τα δύο πολυώνυμα:

# = x ^ 2 / (χ-1) #

# = x-1 #

Λυπάμαι που δεν υπάρχει ένας πολύ καλός τρόπος να σας δείξω την μακρά διάρθρωση εκεί, αλλά αν έχετε περισσότερες ερωτήσεις σχετικά, κάντε κλικ εδώ.

Έτσι, εκεί πηγαίνετε, πραγματικά ελπίζω ότι αυτό βοήθησε, και ζητώ συγγνώμη για το μήκος!

~ Chandler Dowd