Το πολυώνυμο του βαθμού 5, P (x) έχει συντελεστή κορυφής 1, έχει ρίζες πολλαπλότητας 2 σε x = 1 και x = 0, και ρίζα πολλαπλότητας 1 στο x = -3, πώς βρίσκετε έναν πιθανό τύπο για το P (Χ)?

Απάντηση:

# Ρ (χ) = χ ^ 5 + χ ^ 4-5χ ^ 3 + 3χ ^ 2 #

Εξήγηση:

Κάθε ρίζα αντιστοιχεί σε ένα γραμμικό παράγοντα, έτσι μπορούμε να γράψουμε:

Π (x) = x ^ 2 (χ-1) ^ 2 (χ + 3) #

= χ ^ 2 (χ ^ 2-2χ + 1) (χ + 3) #

# = χ ^ 5 + χ ^ 4-5χ ^ 3 + 3χ ^ 2 #

Κάθε πολυώνυμο με αυτά τα μηδενικά και τουλάχιστον αυτά τα πολλαπλάσια θα είναι ένα πολλαπλό (βαθμωτό ή πολυωνυμικό) αυτής # Ρ (χ) #

Υποσημείωση

Αυστηρά μιλώντας, μια τιμή του #Χ# που έχει ως αποτέλεσμα # Ρ (χ) = 0 # ονομάζεται a ρίζα του # Ρ (χ) = 0 # ή α μηδέν του # Ρ (χ) #. Έτσι, το ερώτημα θα έπρεπε πραγματικά να μιλήσει για το μηδενικά του # Ρ (χ) # ή για το ρίζες του # Ρ (χ) = 0 #.