Βρήκατε απολιθωμένο οστό ποδιών ενός άγνωστου θηλαστικού. Με βάση το μέγεθος του οστού, καθορίζετε ότι θα έπρεπε να περιέχει περίπου 100 g άνθρακα-14 όταν το ζώο ζούσε. Το οστό περιέχει τώρα 12,5 g άνθρακα-14. Πόσο χρονών είναι τα οστά;

Απάντηση:

# "17.190 χρόνια" #

Εξήγηση:

Ο πυρηνικός χρόνος ημίσειας ζωής είναι απλώς ένα μέτρο του χρόνου που πρέπει να περάσει για να μειωθεί το δείγμα μιας ραδιενεργού ουσίας Ήμισυ της αρχικής αξίας του.

Με απλά λόγια, σε έναν πυρηνικό χρόνο ημίσειας ζωής, Ήμισυ των ατόμων στο αρχικό δείγμα υποβάλλονται ραδιενεργή αποσύνθεση και το άλλο Ήμισυ μην.

Δεδομένου ότι το πρόβλημα δεν παρέχει τον πυρηνικό χρόνο ημιζωής του άνθρακα-14, θα πρέπει να κάνετε μια γρήγορη αναζήτηση.

Θα το βρείτε ως

# t_ "1/2" = "5730 χρόνια" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Λοιπόν, τι σας λέει αυτό;

Ένα αρχικό δείγμα άνθρακα-14, # A_0 #, θα είναι κατά το ήμισυ με το πέρασμα του κάθε ημίσεια ζωή, που στην περίπτωσή σας είναι #5730# χρόνια. Μπορείτε λοιπόν να πείτε ότι θα είστε αριστερά με

# A_0 * 1/2 -> # μετά το πέρασμα ένας χρόνος ημίσειας ζωής

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # μετά το πέρασμα δύο ημιζωές

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # μετά το πέρασμα τρεις ημιζωές

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # μετά το πέρασμα τέσσερις ημιζωές

# vdots #

και ούτω καθεξής.

Μπορείτε να το πείτε έτσι #ΕΝΑ#, η μάζα της ραδιενεργού ουσίας που παραμένει απρόσκοπτη, θα είναι ίσο με

#color (μπλε) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, όπου

# n # - ο αριθμό ημιζωών που περνούν σε δεδομένη χρονική περίοδο

Έτσι, ξέρετε ότι αρχίζετε # "100,0 g" # του άνθρακα-14, και καταλήγουν με # "12,5 g" # μετά το πέρασμα ενός άγνωστου χρονικού διαστήματος.

Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να πείτε

Το χρώμα του χρώματος (μαύρο) ("g")))) ^ (χρώμα (πορτοκαλί) ("υπόλοιπη μάζα")) ("αρχική μάζα")) * 1/2 ^ n #

Αναδιάταξη για να πάρει

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n σημαίνει 2 ^ n = 8 #

Από #8 = 2^3#, θα έχετε

# 2 ^ n = 2 ^ 3 υποδηλώνει n = 3 #

Ετσι, τρεις ημιζωές πρέπει να περάσει για να μειωθεί το δείγμα άνθρακα-14 # "100,0 g" # προς το # "12,5 g" #. Από

#color (μπλε) (n = "χρονική περίοδος" / "χρόνος ημιζωής" = t / t_ "1/2") #

μπορείς να πεις ότι

# t = n xx t_ "1/2" #

Στην περίπτωσή σου,

# t = 3 xx "5730 έτη" = χρώμα (πράσινο) ("17,190 έτη") #

Η απάντηση πρέπει να στρογγυλεύονται σε τρία sig σύμβολα, αλλά εγώ θα το αφήσει όπως-in, μόνο για το καλό μέτρο.