Ένα ελατήριο με σταθερά 4 (kg) / s ^ 2 βρίσκεται στο έδαφος με ένα άκρο συνδεδεμένο σε ένα τοίχωμα. Ένα αντικείμενο με μάζα 2 kg και ταχύτητα 3 m / s συγκρούεται και συμπιέζει το ελατήριο μέχρι να σταματήσει να κινείται. Πόσο θα συμπιεστεί το ελατήριο;

Απάντηση:

Το ελατήριο θα συμπιεστεί #1.5#m.

Εξήγηση:

Μπορείτε να υπολογίσετε αυτό χρησιμοποιώντας το νόμο του Hooke:

# F = -kx #

#ΦΑ# είναι η δύναμη που ασκείται στην άνοιξη, #κ# είναι η σταθερά ελατηρίου και #Χ# είναι η απόσταση που συμπιέζει το ελατήριο. Προσπαθείτε να βρείτε #Χ#. Πρέπει να ξέρεις #κ# (το έχετε ήδη) και #ΦΑ#.

Μπορείτε να υπολογίσετε #ΦΑ# με τη χρήση # F = ma #, όπου # m # είναι μάζα και #ένα# είναι η επιτάχυνση. Σας δίνεται η μάζα, αλλά πρέπει να γνωρίζετε την επιτάχυνση.

Για να βρείτε την επιτάχυνση (ή την επιβράδυνση, σε αυτή την περίπτωση) με τις πληροφορίες που έχετε, χρησιμοποιήστε αυτή τη βολική αναδιάταξη των νόμων της κίνησης:

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

όπου # v # είναι η τελική ταχύτητα, # u # είναι η αρχική ταχύτητα, #ένα# είναι η επιτάχυνση και #μικρό# είναι η διανυθείσα απόσταση. #μικρό# εδώ είναι το ίδιο με #Χ# (η απόσταση που συμπίπτει με το ελατήριο = η απόσταση που το αντικείμενο ταξιδεύει πριν από τη διακοπή).

Αντικαταστήστε τις αξίες που γνωρίζετε

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax # (τελική ταχύτητα είναι #0# καθώς το αντικείμενο επιβραδύνεται σε στάση)

# a = frac {-9} {2x} # (αναδιάταξη για #ένα#)

Παρατηρήστε ότι η επιτάχυνση είναι αρνητική. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το αντικείμενο επιβραδύνεται (επιβραδύνεται).

Αντικαταστήστε αυτή την εξίσωση για #ένα# σε # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Ξέρεις ότι # m = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Ο συντελεστής του #2# ακυρώνει)

Αντικαταστήστε αυτή την εξίσωση για #ΦΑ# στην εξίσωση για τον νόμο του Hooke:

# F = -kx #

# frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Επαναδιάταξη για #Χ#)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Οι αρνητικές πινακίδες ακυρώνονται # k = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Επίλυση για #Χ#)

# x = frac {3} {2} = 1,5 #

Καθώς εργάζεστε σε μονάδες SI, αυτή η απόσταση έχει μονάδες μετρητών.

Το ελατήριο θα συμπιεστεί #1.5#m.