Ένα ελατήριο με σταθερά 12 (kg) / s ^ 2 βρίσκεται στο έδαφος με ένα άκρο συνδεδεμένο με ένα τοίχωμα. Ένα αντικείμενο με μάζα 8 κιλών και ταχύτητα 3 m / s συγκρούεται και συμπιέζει το ελατήριο μέχρι να σταματήσει να κινείται. Πόσο θα συμπιεστεί το ελατήριο;

Απάντηση:

# sqrt6m #

Εξήγηση:

Εξετάστε τις βασικές και τελικές συνθήκες των δύο αντικειμένων (δηλαδή την άνοιξη και τη μάζα):

Αρχικά:

Η άνοιξη βρίσκεται σε ηρεμία, πιθανή ενέργεια = #0#

Η μάζα κινείται, η κινητική ενέργεια = # 1 / 2mv ^ 2 #
Τελικά:

Η άνοιξη συμπιέζεται, η πιθανή ενέργεια = # 1 / 2kx ^ 2 #

Η μάζα σταματάει, η κινητική ενέργεια = 0

Χρησιμοποιώντας εξοικονόμηση ενέργειας (εάν δεν διαχέεται ενέργεια στο περιβάλλον), έχουμε:

# 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 #

# => ακύρωση (1/2) mv ^ 2 = ακύρωση (1/2) kx ^ 2 #

# => χ ^ 2 = (m / k) ν ^ 2 #

#:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^

Ένα ελατήριο με σταθερά 9 (kg) / s ^ 2 βρίσκεται στο έδαφος με ένα άκρο συνδεδεμένο σε ένα τοίχο. Ένα αντικείμενο με μάζα 2 kg και ταχύτητα 7 m / s συγκρούεται και συμπιέζει το ελατήριο μέχρι να σταματήσει να κινείται. Πόσο θα συμπιεστεί το ελατήριο;

Η κινητική ενέργεια του αντικειμένου "E_p = 1/2 * k * Δέλτα x ^ 2" Η δυναμική ενέργεια του συμπιεσμένου ελατηρίου "E_k = E_p "Διατήρηση ενέργειας" Ακύρωση (1/2) * m * v ^ 2 = Ακύρωση (1/2) * k * Delta x ^ 2m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Δέλτα x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Ένα ελατήριο με σταθερά 4 (kg) / s ^ 2 βρίσκεται στο έδαφος με ένα άκρο συνδεδεμένο σε ένα τοίχωμα. Ένα αντικείμενο με μάζα 2 kg και ταχύτητα 3 m / s συγκρούεται και συμπιέζει το ελατήριο μέχρι να σταματήσει να κινείται. Πόσο θα συμπιεστεί το ελατήριο;

Το ελατήριο θα συμπιέσει 1,5m. Μπορείτε να υπολογίσετε αυτό χρησιμοποιώντας το νόμο του Hooke: F = -kx F είναι η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο, k είναι η σταθερά ελατηρίου και x είναι η απόσταση που συμπιέζει το ελατήριο. Προσπαθείτε να βρείτε x. Πρέπει να γνωρίζετε το k (το έχετε ήδη) και το F. Μπορείτε να υπολογίσετε το F χρησιμοποιώντας F = ma, όπου m είναι μάζα και a είναι επιτάχυνση. Σας δίνεται η μάζα, αλλά πρέπει να γνωρίζετε την επιτάχυνση. Για να βρείτε την επιτάχυνση (ή την επιβράδυνση, σε αυτή την περίπτωση) με τις πληροφορίες που έχετε, χρησιμοποιήστε αυτή τη βολική αναδιάταξη των νόμων κίνησης: v ^ 2 = u ^

Ένα ελατήριο με σταθερά 5 (kg) / s ^ 2 βρίσκεται στο έδαφος με ένα άκρο συνδεδεμένο σε ένα τοίχωμα. Ένα αντικείμενο με μάζα 6 kg και ταχύτητα 12 m / s συγκρούεται και συμπιέζει το ελατήριο μέχρι να σταματήσει να κινείται. Πόσο θα συμπιεστεί το ελατήριο;

12μ Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη διατήρηση της ενέργειας. Αρχικά; Κινητική ενέργεια της μάζας: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Τέλος: Κινητική ενέργεια της μάζας: 0 Δυνητική ενέργεια: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * s ^ 2) x ^ 2 που ισούται, παίρνουμε: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 = τόσο χαρούμενος αν τα k και m ήταν τα ίδια.