Η διαφορά μεταξύ της εσωτερικής και της εξωτερικής γωνίας ενός κανονικού πολυγώνου είναι 100 μοίρες. βρείτε τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου. ;

Απάντηση:

Το πολύγωνο έχει 9 πλευρές

Εξήγηση:

Ποιες πληροφορίες γνωρίζουμε και πώς τις χρησιμοποιούμε για να διαμορφώσουμε αυτή την κατάσταση;

#color (πράσινο) ("Αφήστε τον αριθμό των πλευρών να είναι" n) #

#color (πράσινο) ("Αφήστε την εσωτερική γωνία να είναι" χρώμα (άσπρο) (…….) A_i #

#color (πράσινο) ("Αφήστε την εξωτερική γωνία να είναι" χρώμα (άσπρο) (…….) A_e #

Κοίμηση: Εξωτερική γωνία μικρότερη από την εσωτερική γωνία #color (πράσινο) (-> A_e <A_i) #

Ετσι #color (πράσινο) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

Οχι αυτό #sum "είναι: το άθροισμα του" #

#color (καφέ) ("Γνωστά:" υπογράμμιση ("Άθροισμα εσωτερικών γωνιών είναι") χρώμα (λευκό) (..)

Έτσι #color (πράσινο) (sumA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) # #

#color (καφέ) ("Γνωστά:" υπογράμμιση ("Άθροισμα εξωτερικών γωνιών είναι") χρώμα (λευκό) (..)

Έτσι #color (πράσινο) (sumA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Εξίσωση (1) - Εξίσωση (2)") #

#sum (A_i-Ae) = (η-2) 180 -360 #

Αλλά επίσης #sum (A_i-Ae) = άθροισμα "διαφορά" #

Υπάρχουν # n # πλευρές κάθε μία με διαφορά #100^0#

Έτσι #sum "διαφορά" = 100n # δίνοντας:

#color (πράσινο) (άθροισμα (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Συλλογή ως όροι") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80n = 720 #

# n = 720/80 = 9 #

Το μέτρο του συμπληρώματος μιας γωνίας είναι κατά 44 μοίρες μικρότερο από το μέτρο της γωνίας. Ποια είναι τα μέτρα της γωνίας και του συμπληρώματός της;

Η γωνία είναι 112 μοίρες και το συμπλήρωμα είναι 68 μοίρες. Αφήστε το μέτρο της γωνίας να αντιπροσωπεύεται από το x και το μέτρο του συμπληρώματος να αντιπροσωπεύεται από y. Δεδομένου ότι οι συμπληρωματικές γωνίες προστίθενται σε 180 μοίρες, x + y = 180 Δεδομένου ότι το συμπλήρωμα είναι 44 μοίρες μικρότερο από τη γωνία, y + 44 = x Μπορούμε να αντικαταστήσουμε το y + 44 για το x στην πρώτη εξίσωση, αφού είναι ισοδύναμες. y + 44 + y = 180 2y + 44 = 180 2y = 136 y = 68 Αντικαταστήστε 68 για y σε μία από τις αρχικές εξισώσεις και λύστε. 68 + 44 = χχ = 112

Το μέτρο μιας εσωτερικής γωνίας ενός παραλληλογράμμου είναι 30 μοίρες περισσότερο από δύο φορές το μέτρο μιας άλλης γωνίας. Ποιο είναι το μέτρο κάθε γωνίας του παραλληλογράμμου;

Μέτρο των γωνιών είναι 50, 130, 50 & 130 Όπως φαίνεται από το διάγραμμα, οι γειτονικές γωνίες είναι συμπληρωματικές και οι αντίθετες γωνίες είναι ίσες. Ας αντικαταστήσουμε την τιμή του b στο Eqn (1) παίρνουμε, 2A + 30 = 180 - a = ΕΝΑ :. 3a = 180 - 30 = 150 Α = 50, Β = 180 - Α = 180 - 50 = 130 Μέτρο των τεσσάρων γωνιών είναι 50, 130, 50, 130

Δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές. Το άθροισμα του μέτρου της πρώτης γωνίας και το ένα τέταρτο της δεύτερης γωνίας είναι 58,5 μοίρες. Ποια είναι τα μέτρα της μικρής και μεγάλης γωνίας;

Αφήστε τις γωνίες να είναι θήτα και phi. Συμπληρωματικές γωνίες είναι εκείνες των οποίων το άθροισμα είναι 90 ^. Δίνεται ότι το theta και το phi είναι συμπληρωματικά. (i) Το άθροισμα του μέτρου της πρώτης γωνίας και το ένα τέταρτο της δεύτερης γωνίας είναι 58,5 μοίρες μπορεί να γραφεί ως εξίσωση. θήτα + 1 / 4phi = 58.5 ^ @ Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 4. σημαίνει ότι 4theta + phi = 234 ^ @ υποδηλώνει 3theta + theta + phi = 234 ^ @ υποδηλώνει 3theta + 90 ^ 0 = 234 ^ Η θήτα = 48 ^ ^ στο (i) υποδηλώνει ότι η ^ ^ + phi = 90 ^ @ υποδηλώνει το phi = 42 ^