Ποια είναι η περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου με πλευρά 4sqrt3 και apothem 6;

Απάντηση:

# 72sqrt (3) #

Εξήγηση:

Πρώτα απ 'όλα, το πρόβλημα έχει περισσότερες πληροφορίες από ό, τι χρειάζεται για να το λύσει. Εάν η πλευρά ενός κανονικού εξαγώνου ισούται με # 4sqrt (3) #, το απόθεμά του μπορεί να υπολογιστεί και θα είναι πράγματι ίσο με #6#.

Ο υπολογισμός είναι απλός. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Εάν η πλευρά είναι #ένα# και apothem είναι # h #, ισχύουν τα εξής:

# α ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

από τα οποία προκύπτει ότι

# a = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)

Έτσι, αν είναι πλευρά # 4sqrt (3) #, apothem είναι

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Η περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου είναι #6# περιοχές ισόπλευρων τριγώνων με πλευρά ίση με την πλευρά ενός εξάγωνου.

Κάθε τέτοιο τρίγωνο έχει βάση # a = 4sqrt (3) # και το υψόμετρο (apothem ενός εξαγώνου) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Η περιοχή ενός εξαγώνου είναι, συνεπώς, #S = 6 * (1/2) * α * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt