Αποδείξτε αυτό: (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = 2 /

# LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x)

= (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) /

= (1 - ((sin ^^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / 2x + cos ^ 2x)) #

= (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / ^ 2χ)) #

# = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2χ) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2χ) #

# = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS #

Αποδείχθηκε

Στο βήμα 3 χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι τύποι

# α ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab #

και

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) #

Απάντηση:

Ανατρέξτε στην εξήγηση. Επιβεβαίωσα κάθε βήμα αυτής της απόδειξης χρησιμοποιώντας το www.WolframAlpha.com

Εξήγηση:

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές # 3 (1-sin ^ 6 (χ) -cos ^ 6 (χ)) #

(X) = 3sin ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x)

Υποκατάστατο # -3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "για" -3sin ^ 4 (x) #

(X) = 3 cos (2) x (x) = (2)

Πολλαπλασιάστε το τετράγωνο:

(X) = cosc ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^

Διανείμετε το -3:

(X) = (3) + (3) = (2)

Συνδυάστε με τους όρους:

(X) = 6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές κατά 2:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-sin ^ 6 (x)

Υποκατάστατο # - (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3 "για" -sin ^ 6 (x)

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1-cos ^ 2 (x)

Επεκτείνετε τον κύβο:

(X) -cosc6 (x)) -cosc6 (x) # 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x)

Διανείμετε το δείκτη -1:

(X) + cosc (x) -cos ^ 6 (x) # 3 (x)

Συνδυάστε με τους όρους:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (χ) -3cos ^ 4 (χ)

Το δικαίωμα είναι το ίδιο με το αριστερό. Q.E.D.