Τι είναι cos [sin ^ (- 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)];

Απάντηση:

# rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3)

Εξήγηση:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) #

# = cos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = cos cos ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

Τώρα, χρησιμοποιώντας (1-y ^ 2) * (1-y ^ 2)) #, παίρνουμε,

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

(= 1) (2) (2) (2) (2) (2) # #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Απάντηση:

Με τον τύπο γωνίας αθροίσματος που είναι

# cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (12/13) #

# 5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #

Εξήγηση:

# x = cos (arcsin (-1/2) + τόξα (5/13)) #

Αυτές οι ερωτήσεις είναι αρκετά συγκεχυμένες με τη γραφική αντίστροφη συνάρτηση σημείωσης. Το πραγματικό πρόβλημα με ερωτήματα όπως αυτό είναι γενικά καλύτερα να αντιμετωπίζουμε τις αντίστροφες λειτουργίες ως πολύτιμες, πράγμα που μπορεί να σημαίνει ότι η έκφραση έχει πολλαπλές τιμές επίσης.

Μπορούμε επίσης να δούμε την αξία του #Χ# για την κύρια αξία των αντίστροφων λειτουργιών, αλλά θα το αφήσω αυτό σε άλλους.

Τέλος πάντων, αυτό είναι το συνημίτονο του αθροίσματος των δύο γωνιών, και αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιούμε τον τύπο γωνίας αθροίσματος:

#cos (a + b) = cos cos β - αμαρτία a αμαρτία b #

= cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)

Το cosine του αντίστροφου συνημιτονικού και του ημιτονοειδούς ημίτου είναι εύκολα. Το συνημίτονο του αντιστρόφου ενδιάμεσου και του ημιτονοειδούς συστροφής είναι επίσης απλό, αλλά εκεί έρχεται το πολυαναμενόμενο ζήτημα.

Θα υπάρχουν γενικά δύο μη συνεκτικές γωνίες που μοιράζονται ένα δεδομένο συνημίτονο, οι αρνησεις του ενός του άλλου, των οποίων η άτρακτος θα είναι αρνητικές μεταξύ τους. Θα υπάρχουν γενικά δύο μη συνεκτικές γωνίες που μοιράζονται μια δεδομένη ελαστική, συμπληρωματικές γωνίες, οι οποίες θα έχουν συνηθισμένα όρια που είναι αρνητικές μεταξύ τους. Έτσι και οι δύο τρόποι με ένα #μετα μεσημβριας#. Η εξίσωση μας θα έχει δύο #μετα μεσημβριας# και είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι είναι ανεξάρτητες, χωρίς σύνδεση.

Ας πάρουμε #arcsin (-1/2) # πρώτα. Αυτό είναι φυσικά ένα από τα κλισέ της trig, # -30 ^ circ # ή # -150 ^ circ #. Τα κοσκια θα είναι # + sqrt {3} / 2 # και # - sqrt {3} / 2 # αντίστοιχα.

Δεν χρειάζεται πραγματικά να εξετάσουμε τη γωνία. Μπορούμε να σκεφτούμε το σωστό τρίγωνο με αντίθετο 1 και hypotenuse 2 και να βρούμε γειτονικά # sqrt {3} # και το συνημίτονο # r sqrt {3} / 2 #. Ή αν αυτό είναι πάρα πολύ σκέψης, από τότε # cos ^ 2theta + sin ^ 2 theta = 1 # έπειτα #cos (θήτα) = pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta} # που μας επιτρέπει να λέμε μηχανικά:

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

Ομοίως, #5,12,13# είναι Pythagorean Triple που απασχολείται εδώ

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} =

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

# x = pm {5 sqrt {3}} / 6 μμ 6/13 #