Απάντηση:
Εξήγηση:
Το εμβαδόν επιφάνειας μιας σφαίρας ακτίνας
Φανταστείτε να διαχωρίζετε μια σφαίρα σε έναν μεγάλο αριθμό λεπτών πυραμίδων, με κορυφές στο κέντρο και (ελαφρώς στρογγυλεμένες) βάσεις που προετοιμάζουν την επιφάνεια. Καθώς χρησιμοποιείτε περισσότερες πυραμίδες, οι βάσεις γίνονται πιο επίπεδες.
Ο όγκος κάθε πυραμίδας είναι
Έτσι ο συνολικός όγκος όλων των πυραμίδων είναι:
#v = άθροισμα 1/3 xx "βάση" xx "ύψος" = r / 3 άθροισμα "βάση" = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 pir ^
Χρησιμοποιώντας έναν στροφαλοφόρο άξονα, ένας ξυλουργός τρυπά μια τρύπα, με ακτίνα 1 εκατοστό, μέσω μιας ξύλινης σφαίρας κατά μήκος μιας διαμέτρου. Εάν η ακτίνα της σφαίρας είναι 4 cm, ποιος είναι ο όγκος του ξύλου που παραμένει;
Δείτε την παρακάτω απάντηση:
Η ένταση ενός ραδιοφωνικού σήματος από τον ραδιοφωνικό σταθμό μεταβάλλεται αντιστρόφως ως το τετράγωνο της απόστασης από το σταθμό. Υποθέστε ότι η ένταση είναι 8000 μονάδες σε απόσταση 2 μιλίων. Ποια θα είναι η ένταση σε απόσταση 6 μιλίων;
(Appr.) 888,89 "μονάδα." Ας εγώ και d resp. υποδηλώστε την ένταση του ραδιοσήματος και την απόσταση σε μίλια) του τόπου από τον ραδιοφωνικό σταθμό. Δίνεται ότι, προτείνω 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2 ή, Id ^ 2 = k, kne0. Όταν I = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Ως εκ τούτου, Id ^ 2 = k = 32000 Τώρα, για να βρω I ", όταν" d = 6:. Ι = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888,89 "μονάδα".
Η ένταση του φωτός που λαμβάνεται σε μια πηγή ποικίλει αντίστροφα ως το τετράγωνο της απόστασης από την πηγή. Ένα ιδιαίτερο φως έχει ένταση 20 ποδιών-κεριών στα 15 πόδια. Ποια είναι η ένταση των φώτων στα 10 πόδια;
45 ποδαράκια. Η πρόταση 1 / d ^ 2 συνεπάγεται I = k / d ^ 2 όπου k είναι μια σταθερά αναλογικότητας. Μπορούμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα με δύο τρόπους, είτε επίλυση για το k και υποβιβασμός ή χρησιμοποίηση λόγων για την εξάλειψη του k. Σε πολλές κοινές αντίστροφοι τετραγωνικοί δεσμοί, το k μπορεί να είναι αρκετά πολλές σταθερές και οι αναλογίες συχνά αποθηκεύονται στον χρόνο υπολογισμού. Θα χρησιμοποιήσουμε και τα δύο εδώ. το χρώμα είναι το (μπλε) ("Μέθοδος 1") I_1 = k / d_1 ^ 2 υποδηλώνει k = Id ^ 2k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 «πόδια κεριά» ft ^ 2 I_2 = k / d_2 ^ 2 I_2 = 4500 / (10 ^ 2) = 45 κεριά. (Ι_2) /