Απάντηση:
Μπορείτε να βάλετε το μπολ με
Εξήγηση:
Στην παραπάνω εικόνα, μπορείτε να δείτε το μπολ με νερό όπως αντιμετωπίζεται στο πρόβλημα και ένα υποθετικό κεκλιμένο μπολ με το νερό να φτάνει στην άκρη του μπολ. Τα δύο κέντρα ημισφαιρίων υπερκαλύπτονται και οι δύο διαμέτρους σχηματίζουν γωνία α.
Η ίδια γωνία βρίσκεται στο δεξιό τρίγωνο που σχηματίζεται με:
-το τμήμα από το κέντρο του ημισφαιρίου έως το κέντρο της επιφάνειας του νερού (
-το τμήμα από το κέντρο του ημισφαιρίου έως την άκρη της επιφάνειας του νερού (
-το τμήμα από το κέντρο της επιφάνειας του νερού μέχρι την άκρη του
Σε αυτό το τρίγωνο,
επομένως
Το νερό διαρρέει από μια ανεστραμμένη κωνική δεξαμενή με ρυθμό 10.000 cm3 / λεπτό, ενώ το νερό αντλείται στη δεξαμενή με σταθερό ρυθμό. Εάν η δεξαμενή έχει ύψος 6m και η διάμετρος στην κορυφή είναι 4m και εάν η στάθμη του νερού αυξάνεται με ρυθμό 20 cm / min όταν το ύψος του νερού είναι 2m, πώς βρίσκετε το ρυθμό με τον οποίο αντλείται το νερό στη δεξαμενή;
Έστω V ο όγκος του νερού στη δεξαμενή, σε cm ^ 3. ας h είναι το βάθος / ύψος του νερού, σε cm. και ας είναι η ακτίνα της επιφάνειας του νερού (στην κορυφή), σε cm. Δεδομένου ότι η δεξαμενή είναι ένας ανεστραμμένος κώνος, είναι και η μάζα του νερού. Δεδομένου ότι η δεξαμενή έχει ύψος 6 m και ακτίνα στην κορυφή των 2 m, παρόμοια τρίγωνα υποδηλώνουν ότι h = 3r. Ο όγκος του ανεστραμμένου κώνου νερού είναι τότε V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Τώρα διαφοροποιούμε τις δύο πλευρές σε σχέση με το χρόνο t (σε λεπτά) για να πάρουμε frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} βήμα). Αν το V_ {i} είναι ο όγκος του νερ
Τα κύπελλα Α και Β έχουν σχήμα κώνου και έχουν ύψη 32 cm και 12 cm και ανοίγματα με ακτίνες 18 cm και 6 cm αντίστοιχα. Εάν το κύπελλο Β είναι γεμάτο και το περιεχόμενό του χύνεται στο κύπελλο Α, θα φτάσει το κύπελλο Α υπερχείλιση; Αν όχι πόσο ψηλά θα γεμίσει το κύπελλο Α;
Βρείτε την ένταση του καθενός και συγκρίνετε τις. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε την ένταση του κυπέλλου A στο κύπελλο Β και βρείτε το ύψος. Το κύπελλο Α δεν θα υπερχειλίσει και το ύψος θα είναι: h_A '= 1, bar (333) cm Ο όγκος ενός κώνου: V = 1 / 3b * h όπου b είναι η βάση και ίσο με π * r ^ 2h είναι το ύψος . Κύπελλο A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Κύπελλο Β V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Από το V_A> V_B το κύπελλο δεν θα υπερχειλίσει. Ο νέος όγκος υγρού του κυπέλλου Α μετά την έκχυση θα είναι V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1/3b_A * h
Τα κύπελλα Α και Β έχουν σχήμα κώνου και έχουν ύψος 24 cm και 23 cm και ανοίγματα με ακτίνες 11 cm και 9 cm αντίστοιχα. Εάν το κύπελλο Β είναι γεμάτο και το περιεχόμενό του χύνεται στο κύπελλο Α, θα φτάσει το κύπελλο Α υπερχείλιση; Αν όχι πόσο ψηλά θα γεμίσει το κύπελλο Α;
~ 20.7cm Ο όγκος ενός κώνου δίνεται από 1 / 3pir ^ 2h, οπότε Ο όγκος του κώνου Α είναι 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi και Ο όγκος του κώνου Β είναι 1 / 3pi9 ^ 23 = 27 * 23pi = 621pi Είναι προφανές ότι όταν τα περιεχόμενα ενός πλήρους κώνου Β χύνεται μέσα στον κώνο Α, δεν θα υπερχειλίσει. Αφήστε το να φτάσει εκεί όπου η άνω κυκλική επιφάνεια θα σχηματίσει έναν κύκλο ακτίνας x και θα φτάσει σε ένα ύψος y, τότε η σχέση γίνεται x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Έτσι ισοδυναμεί με 1/3pix ^ 2y = 621pi = 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ = 621 * 3 * 24 ^ 2)