Ποια είναι η εξίσωση στην τυποποιημένη μορφή της παραβολής με εστίαση στο (14,5) και μια κατευθυντήρια γραμμή y = -15;

Απάντηση:

Η εξίσωση της παραβολής είναι # γ = 1/40 (χ-14) ^ 2-5 #

Εξήγηση:

Η εστίαση είναι στο #(14,5) #και directrix είναι # y = -15 #. Το Vertex βρίσκεται στο μέσο του

μεταξύ της εστίασης και του directrix. Επομένως η κορυφή είναι στο

# (14, (5-15) / 2) ή (14, -5) #. Η μορφή κορυφής της εξίσωσης του

parabola είναι # y = a (χ-η) ^ 2 + k; (h.k) · # που είναι κορυφή. Εδώ

# h = 14 και k = -5 # Έτσι η εξίσωση της παραβολής είναι

# γ = α (χ-14) ^ 2-5 #. Η απόσταση της κορυφής από το directrix είναι

# d = 15-5 = 10 #, ξέρουμε # d = 1 / (4 | a |):. | a | = 1 / (4d) # ή

= | 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Εδώ το directrix είναι κάτω

η κορυφή, έτσι ώστε η παραβολή ανοίγει προς τα πάνω και #ένα# είναι θετική.

#:. α = 1/40 # Εξ ου και η εξίσωση της παραβολής είναι

# γ = 1/40 (χ-14) ^ 2-5 #

γράφημα {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Απάντηση:

# (χ-14) ^ 2 = 40 (γ + 5) #

Εξήγηση:

# "η τυποποιημένη μορφή παραβολής σε" χρώμα (μπλε) "μεταφρασμένη μορφή" # είναι.

# • χρώμα (άσπρο) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "όπου" (h, k) "είναι οι συντεταγμένες της κορυφής" #

# "και p είναι η απόσταση από την κορυφή στην εστίαση" #

# "αφού το directrix είναι κάτω από την εστίαση τότε η καμπύλη" #

# "ανοίγει προς τα πάνω" #

# "συντεταγμένες κορυφής" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "και" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (κόκκινη) "εξίσωση παραβολής" #